二维电磁场数值计算中的延拓有限元技术.docx

二维电磁场数值计算中的延拓有限元技术
二维电磁场数值计算中的延拓有限元技术
随着计算机技术的飞速发展，数值模拟已经成为科学研究和工程应用中不可或缺的手段之一。其中，数值计算在电磁学领域中的应用越来越广泛。其中之一的方法就是延拓有限元技术。本文将介绍延拓有限元技术在二维电磁场数值计算中的应用。
一、延拓有限元技术简介
延拓有限元技术是一种针对非一致有限元网格的数值方法，用于线性和非线性偏微分方程的数值求解。该技术将有限元网格延拓到外部区域，形成超出物理边界的新区域。在新区域内，可以通过插值和外推方法来求解偏微分方程。延拓有限元技术的优点在于可以将偏微分方程问题转化为边值问题，在外部区域内使用相同的离散化格式，从而实现高效的数值计算。
二、二维电磁场数值计算中的应用
延拓有限元技术在对二维电磁场的计算中有广泛的应用，例如计算铁磁体的磁场分布、解决电感器设计和分析等。二维电磁场数值计算中，延拓有限元技术能够将待解区域的电磁问题转化为外部区域的模拟问题。在外部区域，计算更加简单。如图1所示，黑色实线表示待解区域，红色虚线表示过渡区，而在蓝色区域则是外部区域。很显然，外部区域和待解区域不一致，但在使用延拓有限元技术时，两个区域可以视为相同。这个过程是通过延拓外部区域得到的。在新区域内，经过插值和外推算法，我们可以得到一个解析解，将它扩展到待解区域即可得到所求解。
三、延拓有限元技术的优点
1.可以使计算量更加简单，减少内存开销。
2.可以减少计算边界过程中的误差，保证结果的准确性。
3.在有限元方法中，网格数量并不严格相等，但是延拓有限元技术一定程度上可以解决这个问题。
4.延拓有限元技术可以扩展到三维的计算领域，并在三维中实现更加复杂的电磁场计算。
四、延拓有限元技术的不足
1.精度受到角度、网格宽度等因素的影响。
2.当解的特征距离外部区域较远时，计算精度会降低。
3.在模拟非线性物理过程中，使用延拓有限元技术功效不佳，需要其他数值计算方法进行补充。
五、总结
延拓有限元技术是一种可以应用于非一致网格的数值计算工具，尤其在电磁场的二维计算中有重要的应用。延拓外部计算区域得到的解析解在待解区域的应用所体现出的优势是同等显著的。然而，其精度受多方面的因素所影响，在实际应用中需结合实际计算条件进行调整，使其与现实计算条件相符。因此，在二维电磁场的数值计算中，延拓有限元技术是非常重要的数值计算技术之一。