预览加载中,请您耐心等待几秒...
1/2
2/2

在线预览结束,喜欢就下载吧,查找使用更方便

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

一个修正的循环Arnoldi方法 修正的循环Arnoldi方法是一种用于求解大规模稀疏线性方程组和特征值问题的迭代方法。这个方法基于矩阵的Krylov子空间和基于Ritz值的较小子空间,并通过迭代过程逐渐增加这些子空间的大小。寻求一个更好的Krylov向量,同时修正可能会出现的迭代中的一些错误。 修正的循环Arnoldi方法相较于传统的Arnoldi方法,在收敛性和稳定性方面有所提升。其主要的思想是在每个循环中维护一个较小的Krylov子空间来计算和修正一些不准确的特征值近似值和残差项矩阵,从而优化下一次迭代的Krylov向量的选择。在每一个循环过程中,修正的循环Arnoldi方法将不断增加Krylov子空间的大小,直到达到期望精度或迭代次数的上限。 修正的循环Arnoldi方法的算法基本步骤如下: 1.选择矩阵A和k,其中A是稀疏矩阵,k是Krylov子空间的大小。 2.选一个初始向量v1,对之进行归一化。计算得到Ax=b的残差r1=b-Av1。 3.计算第一个Arnoldi向量h1=||r1||2,v2=r1/h1。 4.计算雅可比矩阵并将其分解为QR分解:AVk=VK+1HK+1,K 5.估计特征值。 6.根据Krylov子空间和特征值近似值的基础上,计算残差。 7.修正特征向量,施加正交化。 8.检查迭代终止准则。 9.更新特征向量。 上述步骤中,最重要的是雅可比矩阵的计算和QR分解。修正的循环Arnoldi方法通过反转QR因子的顺序来减少计算量,同时也避免了算法中存在的某些数值问题。此外,修正的循环Arnoldi方法可以针对各种求解问题进行定制,以提高迭代效率和数值稳定性。 修正的循环Arnoldi方法的优点之一是可以处理大规模稀疏矩阵。由于大多数矩阵都是稀疏的,因此这个方法非常适用于求解这类问题。另一方面,根据Krylov子空间的增加,方法也可以提供所需的精度,这使得该方法成为解决大规模问题的一种有力的工具。 总的来说,修正的循环Arnoldi方法是一种高效而稳定的迭代算法,非常适用于求解大规模稀疏线性方程组和特征值问题。在工程和科学领域,这个方法已经得到了广泛的应用。随着计算机计算能力的提高和求解问题规模的扩大,修正的循环Arnoldi方法还将发挥更大的作用。