北京市顺义区2013届高三数学第一次统练试题 理（含解析）新人教B版.doc

-18-顺义区2013届高三第一次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题每小题5分共40分.在每小题所列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.1.已知集合则A.B.C.D.【答案】B所以选B.2.在复平面内复数对应的点的坐标为A.B.C.D.【答案】A所以对应点的坐标为选A.3.参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【答案】B将参数方程消去参数得所以对应图形为直线。由得即即对应图形为圆所以选B.4.已知向量且则实数A.B.C.6D.14【答案】D因为所以即所以解得。选D.5.如图分别与圆相切于点是⊙的割线连接.则A.B.C.D.【答案】C由切线长定理知所以错误。选C.6.从01中选一个数字从246中选两个数字组成无重复数字的三位数其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.12【答案】C若选1则有种。若选0则有种所以共有选C.7.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D不等式对应的区域为ABE.圆心为区域中A到圆心的距离最小B到圆心的距离最大所以要使圆不经过区域D则有或.由得即。由得即。所以所以或即的取值范围是选D.8.已知函数其中为实数若对恒成立且.则下列结论正确的是A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是【答案】D因为恒成立所以是函数的对称轴即所以又所以即所以所以即。由得即函数的单调递增区间是所以D正确选D.二、填空题(本大题共6个小题每小题5分共30分)9.执行如图所示的程序框图输出的值为.【答案】第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环不满足条件输出。10.在中若则.【答案】由得。由正弦定理得。又即解得。11.下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图其中平均气温的范围是样本数据的分组为.由图中数据可知;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为.【答案】0.1833因为所以。不低于23.5℃的频率为所以样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为。12.已知定义域为的偶函数在上是减函数且则不等式的解集为.【答案】因为函数为你偶函数所以且函数在上递增。所以由得即所以不等式的解集为。13.在平面直角坐标系中设抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点为垂足.如果直线的倾斜角为那么.【答案】4抛物线的焦点坐标为准线方程为。因为直线的倾斜角为所以又所以。因为所以代入得所以.14.函数的定义域为若且时总有则称为单函数.例如函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数且则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性则一定是单函数.其中的真命题是(写出所有真命题的编号).【答案】③①若则由得即解得所以①不是单函数。②若则由函数图象可知当时所以②不是单函数。③根据单函数的定义可知③正确。④在在定义域内某个区间上具有单调性单在整个定义域上不一定单调所以④不一定正确比如②函数。所以真命题为③。三、解答题(本大题共6小题满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)已知为等差数列且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次每次命中的概率为每命中一次得1分没有命中得0分;向乙靶射击一次命中的概率为命中得2分没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.18.(本小题满分14分)设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线求的值;(II)当时若函数在区间内恰有两个零点求的取值范围;(III)当时求函数在区间上的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的上顶点为左焦点为直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时求直线的方程.20.(本小题满分13分)已知数列的前项和为且点在函数的图像上.(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足:求数列的前项和公式;(III)在第(II)问的条件下若对于任意的不等式恒成立求实数的取值范围.顺义区2013届高三第一次统练数学试卷(理工类)参考答案一、BABDCCDD二、9.10.11.0.183312.13.414.③三、15.解:(I).………………………………………………………5分因为是