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一类线性分式规划问题的全局优化方法
线性分式规划（LinearFractionalProgramming）问题是一类优化问题，其目标函数为一个线性函数除以另一个线性函数，即：
minimizec^Tx/d^Tx
subjecttoAx≤b
x≥0
其中，c和d是n维列向量，A是m×n维矩阵，b是m维列向量。在实际应用中，线性分式规划问题经常出现，如在经济学、财务规划、生产计划等领域。尽管在一些特殊情况下，线性分式规划问题可以转化为标准形式的线性规划问题而被解决，但在大多数情况下，线性分式规划问题的优化仍然是一个难题。
传统的线性分式规划问题的解决方法包括对偶线性分式规划和分数线性规划。对偶线性分式规划是建立在线性分式规划问题的对偶理论基础上的，直接通过对原问题的对偶问题进行求解，解决了一部分线性分式规划问题。分数线性规划则是一种亚拟合的解决方法，通过将整数约束放宽成分数约束，然后将分数线性规划问题转化为整数线性规划问题进行求解，但过度放宽约束条件可能会导致求解结果不稳定，所以分数线性规划并不是一个完美的解决方法。因此，需要一种更高效的方法来解决线性分式规划问题，以提高求解效率和精度。
现阶段，对于线性分式规划问题的解决方法，主要分为两种：几何规划和多项式规划。几何规划是一种利用代数结构和几何特征来求解线性分式规划问题的方法，主要利用极点标定法、对偶间隔法、线性分式规划的等价性等原理，来解决线性分式规划问题。由于几何规划具有数值稳定性好、迭代次数少等特点，因此受到越来越多的关注。多项式规划则是一种利用多项式优化理论来解决线性分式规划问题的方法，主要利用多项式次数以及多项式的系数等性质来求解问题。该方法较为常见的是基于次优领域的多项式规划方法，这种方法主要基于拉格朗日乘子的方法来求解问题，可用于求解线性分式规划问题以及其他各种非线性问题。
对于线性分式规划问题，目前较为高效的解决方法为混合整数线性规划方法（MixedIntegerLinearProgramming，MILP），该方法为线性规划中的一种，可转化为标准的线性规划问题，由于对整数变量的取值范围进一步限制，约束更加严格，因此MILP方法效果更优。如果没有整数变量，则可以转化为标准的线性规划问题进行求解，具体方法包括进行对数变换或参数加权等。但MILP方法也存在一些问题，比如当约束条件或变量过多时，计算难度会大大增加，同时无法保证求得的解为全局最优解。
为了更好地实现线性分式规划问题的全局优化，近年来，人们提出了许多有效的求解方法，比如基于二次规划的单变量分数规划法、基于随机优化的随机分数规划法等。这些方法都具有各自的优点和缺点，但总体来说，以随机优化方法为基础的线性分式规划问题求解方法效果更加优秀。由于线性分式规划问题的目标函数具有明确的层次结构，因此在实际操作中，随机化搜索方法的优化效果明显更加优秀，这种方法主要经过随机化搜索寻找近似最优解，然后通过反复迭代来得到最优解。
总之，线性分式规划问题是一类非常重要的优化问题，在实际应用中具有广泛的应用前景，但由于求解难度大，目前没有一种完美的解决方法。为了更好地解决这一问题，需要继续探索各种优化方法，探究更加高效的解决方案。