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第一章集合
一、集合的概念
集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
元素与集合的关系：
常用数集
集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或N*ZQR集合之间的关系
注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为，真子集个数为。
2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
三、集合之间的运算
1、交集：
2、并集：
3、补集：
充要条件：
，是的充分条件，是的必要条件。
，是的充要条件，是的充要条件。
第二章不等式
不等式的基本性质：
1、加法法则：
2、乘法法则：
3、传递性：
4、移项：
二、一元二次不等式的解法
二次函数y
x
o
x1
x2
y
x
o
x1=x2
y
x
o
一元二次方程有两个不等的实根
有两个相等的实根
无实根

注：当时，可先把二次项系数化为正数，再求解。
三、含有绝对值不等式的解法：

第三章函数
函数的概念：
1、函数的两要素：定义域、对应法则。
函数定义域的条件：
（1）分式中的；（2）偶次方根的被开方数；
（3）对数的真数，底数；（4）零指数幂的底数。
2、函数的性质：
（1）单调性：一设二求三判定
设：是给定区间（）上的任意两上不等的实数

（2）奇偶性：
判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系：
偶函数；奇函数；非奇非偶
图象特征：偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于原点对称。
一次函数
1、
当时为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。
2、一次函数的单调性

二次函数：
1、解析式：
2、二次函数的图象和性质
图象y
x
o
y
x
o
开口方向向上向下开口大小越大，开口越小；越小，开口越大顶点坐标对称轴单调性在区间上是减函数
在区间上是增函数在区间上是增函数
在区间上是减函数最大值与最小值当时，当时， 奇偶性当时，是偶函数，图象关于轴对称
第四章指数函数和对数函数
有理指数
1、零指数幂规定：
2、负整指数幂；（）
3、分数指数幂；
4、实数指数幂运算法则
；；；（为任意实数）
指数函数

函数指数函数的范围图象y
x
o
(0,1)
y
x
o
(0,1)
定义域R值域性质过点（0，1）
在R上是增函数
当时，
当时，（1）过点（0，1）
（2）在R上是减函数
（3）当时，
当时，对数
1、对数的性质：对数恒等式；1的对数是零；底的对数是1
2、对数的换底公式：
3、积、商、幂的对数：
；；
4、常用对数和自然对数：常用对数；自然对数
对数函数
函数指数函数的范围图象y
x
o
(1,0)
y
x
o
(1,0)
定义域值域R性质（1）过点（1，0）
（2）在上是增函数
（3）当时，
当时，（1）过点（1，0）
（2）在上是减函数
（3）当时，
当时，第五章三角函数
一、三角函数的有关概念
1、所有与a角终边相同的角表示为
2、象限角：a为第一象限角，
a为第二象限角，
a为第三象限角，
a为第四象限角，
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝）
则
4．特殊角的三角函数值表
角a弧度０sina０１０－１０cosa１0－１０１tana０１不存在０不存在０
二、同角的三角函数关系式
平方关系式：商数关系式：
三、诱导公式：

四、两角和与差的三角函数

五、二倍角公式

六、正弦定理：
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）
七、余弦定理：
，，
应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角
八、三角形面积公式
Ｓ＝ａｂsinC=bcsinA=acsinB

九、三角函数性质：
函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定义域ＲＲ值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性
上是增函数最值当时取最大值１
当时取最小值-１当时取最大值１
当时取最小值-１无最值图像第六章等差数列等比数列
名称等差数列等比数列定义(从第二项起)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q≠0)前n项和公式Sn==an+d当q≠1时，Sn=
当q=1时，Sn=na中项如果a,A,b三个数成等差数列
等差中项公式A=如果a,G,b三个数成等比数列
等比中项公式：G=ab判定定义法：a-a=d(常数)
中项法：a+a=2a(n≥2)定义法：=q(常数)
中项法：aa=a(n≥2）性质若m+n=p+q,则a+a=a+a
若m+n=p+q,则aa=aa
s与s的关系三个数的设法
第七章平面向量
（一）有关概念
向量：既有大小又有方向的量
向量的大小：有向线段的长度。
向量的方向：有向线段的方向。
大小和方向是确定向量的两个要素。
零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确