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应用上限法计算三辊连轧管轧制过程中的轧制力矩
一、引言
管轧制是金属压力加工的一种常见方法，广泛应用于工程材料制造中。三辊连轧管轧制过程中，轧辊受到的力矩是影响轧制质量和轧制效率的重要因素。因此，计算轧制过程中的轧制力矩对于优化轧制工艺、提高轧制质量和效率具有重要的意义。本文主要介绍应用上限法计算三辊连轧管轧制过程中的轧制力矩的理论基础和计算方法。
二、理论分析
1.轧制力矩的定义
轧制力矩是指轧辊与管坯之间传递的扭矩，在轧制过程中起着关键作用。轧制力矩的大小与轧辊结构、管坯几何形状、轧制参数等因素密切相关。对于三辊连轧机，轧辊受到的力矩可以分为三个方向：水平方向、垂直方向和轴向方向。
2.上限法的原理
上限法是一种常用的计算轧制力矩的方法，其基本思想是将轧辊与管坯之间的接触点处的应力和应变状态看作某一给定状态的最劣情况（即上限），从而求得最大的轧制力矩。上限法根据轧辊与管坯之间的滑动、滚动和弹性形变等机理，建立了一系列关于应力和应变的数学模型，通过求解这些模型，得到轧制力矩的大小。
3.上限法的计算方法
上限法的计算流程如下：
（1）轧制力矩的表达式
根据三辊连轧机的轧制原理，轧制力矩可以分解为三个方向的力矩：水平方向力矩Mx、垂直方向力矩My和轴向方向力矩Mz。轧制力矩的表达式可以写成：
M=(Mx^2+My^2+Mz^2)^0.5
（2）应力分布的计算
应力分布是计算轧制力矩的关键因素，可以利用上限法求解。上限法将管坯的变形视为弹性和塑性两个部分，分别计算弹性应力和塑性应力，得到总应力。具体计算方法如下：
a.弹性应力的计算
弹性应力是指轧制过程中涉及的弹性形变造成的应力。根据华兹沃斯方程，弹性应力可以表示为：
σe=(k2*H*F)/(B*R*E)
其中，k2为轧辊形状系数，H为轧制压力，F为轧制力，B为管坯宽度，R为管坯半径，E为弹性模量。
b.塑性应力的计算
塑性应力是指轧制过程中涉及的塑性形变造成的应力。根据费勒方程，塑性应力可以表示为：
σp=1.138*k3*k4*H^0.5*(L/D)^(-0.5)
其中，k3和k4分别为两个轧辊的轧制加工系数，H为轧制压力，L为管坯长度，D为管坯直径。
c.总应力的计算
总应力等于弹性应力加上塑性应力。因此，总应力为：
σ=σe+σp
（3）应变分布的计算
应变分布是计算轧制力矩的另一个重要因素。应变分布可以采用上限法和局部塑性稳定原理求解。具体计算方法如下：
a.上限法计算应变分布
根据上限法的原理，应变分布应取某一给定状态的最劣情况，即上限。因此，应变分布的上限值为：
ε=(k1*H)/(B*E*R)
其中，k1为轧辊形状系数，H为轧制压力，B为管坯宽度，E为弹性模量，R为管坯半径。
b.局部塑性稳定原理计算应变分布
局部塑性稳定原理认为，当管坯的塑性应变达到一定程度时，材料会发生局部塑性稳定变形，从而导致整个管坯的变形过程发生变化。因此，考虑塑性应变到达局部塑性稳定点的情况下，应变分布为：
ε=σ/Y
其中，Y为屈服强度。
（4）轧制力矩的计算
根据应力和应变的计算结果，可以求解轧制力矩。根据上限法，轧制力矩的大小为应力和应变的最劣情况的乘积。因此，轧制力矩的计算公式为：
M=∫∫Bσεrdrdz
其中，B为轧制区域，σ为应力，ε为应变，r和z分别为极坐标系下的径向和轴向坐标。
三、结论
三辊连轧管轧制是金属加工领域的一项重要技术。计算轧制过程中的轧制力矩是优化压力加工过程，提高轧制质量和效率的关键因素。上限法是一种常用的计算轧制力矩的方法，其基本原理是将管坯的应力和应变状态在某一给定状态下的最劣情况（即上限）以求得最大的轧制力矩。通过应用上限法计算三辊连轧管轧制过程中的轧制力矩，可以有效地预测轧制过程中可能出现的问题并及时采取措施，提高轧制效率和产品质量。