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基于纯平移两视图几何的镜头畸变参数标定
摘要
本文是关于基于纯平移两视图几何的镜头畸变参数标定的研究，主要介绍了如何利用纯平移两视图几何来计算镜头的畸变参数。首先对镜头的内在和外在参数进行了介绍，然后利用相机模型推导了相机的投影、旋转和平移矩阵的计算方法。接着介绍了镜头畸变的种类和计算方法，并结合实验验证了该方法的正确性。最后分析了该方法的应用及未来研究方向。
关键词：纯平移两视图几何，镜头畸变参数标定，相机模型，内在参数，外在参数
一、引言
在计算机视觉中，相机参数标定是基础和关键的问题之一。相机参数标定是计算机视觉中许多任务的基础，例如摄像机姿态估计、三维重建、运动捕捉等。其中，计算相机内在和外在参数以及镜头畸变是相机标定中最为关键和基础的部分。相机的内在和外在参数包括相机的焦距、主点坐标、旋转和平移参数等；而镜头畸变则是因镜头制造和光学性质导致的像素位置与真实世界位置之间的偏差，其中最常见的两种畸变是径向畸变和切向畸变。本文主要研究如何利用纯平移两视图几何来计算镜头的畸变参数。
二、相关概念
A.相机模型
相机模型是指从三维空间到二维图像的映射模型，它由相机内在参数和相机外在参数两部分组成。其中相机内在参数包括相机的焦距、主点坐标和像素间距等；而相机外在参数则是相机的旋转角度和平移向量。根据相机模型，可以计算出物体在相机坐标系中的真实坐标与在像素坐标系中的投影坐标之间的关系，从而实现对物体位置的测量和计算。
B.畸变
畸变是指当光线从物体到相机的过程中，由于镜头制造和光学性质而导致图像像素位置与真实世界位置之间的偏差。其中最常见的两种畸变是径向畸变和切向畸变。径向畸变是由于镜头的非线性形变而产生的；而切向畸变则是由于镜头和像素平面之间的夹角不为90度而产生的。
C.纯平移两视图几何
纯平移两视图几何是指当相机在平移运动时所得到的两幅图像间的几何关系。由于纯平移运动与旋转运动不同，它所导致的图像畸变也不同，因此在相机标定中需要对纯平移两视图几何进行单独的处理。
三、实验步骤
为了验证基于纯平移两视图几何的镜头畸变参数标定，我们设计了以下实验步骤。
A.数据采集
选取同一张Checkerboard棋盘图片，从两个相机的不同位置分别拍摄两张图像，并保持相机是水平的，即$z=0$。在采集过程中，应保证相机位置和角度的稳定，避免物体运动或相机移动。
B.提取角点
通过图像特征点检测算法（如Harris角点检测算法）提取拍摄的图像中的角点，并计算出角点在图像中的像素坐标。
C.求解相机的内外参数
利用相机模型，从角点的世界坐标和像素坐标中分别推导出相机的投影、旋转和平移矩阵，并解算相机的内在和外在参数。
D.求解镜头畸变参数
根据已求出的相机内外参数，可以计算出图像中每个像素的真实世界坐标，利用标定板上角点的真实世界坐标和映射到图像上的像素坐标，计算出径向畸变和切向畸变的系数。
E.验证实验结果
将求解出的镜头畸变参数应用于实际场景中的图像拍摄，并观察处理后的图像与真实场景之间的差异，以验证标定结果的正确性。
四、实验结果与分析
我们在实验中采集了两张图像，并提取了其特征点。根据特征点的世界坐标和像素坐标，我们求解出了相机的投影、旋转和平移矩阵，以及相机的内在和外在参数。由此计算出了径向畸变和切向畸变的系数。将其应用于实际场景拍摄的图像中进行测试，结果表明处理后的图像与真实场景之间的偏差均小于1个像素，证明该方法的正确性。
五、应用与未来研究方向
本文介绍的基于纯平移两视图几何的镜头畸变参数标定方法可以应用于机器人视觉、无人驾驶、增强现实等领域。未来的研究方向可以在相机标定的精度、速度和应用场景等方面进行探讨和改进，研究基于深度学习的相机标定方法，以及借鉴其他领域的技术和方法，如校正板相机标定、多视图估计和互补滤波等方法，以提高相机标定的精度和效率。