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基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法
论文题目：基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法
摘要：
非负矩阵分解（NMF）是一种流行的数据降维和特征提取方法。然而，当样本的标签是不完整或缺失的时候，传统的NMF算法不能很好地利用这些信息，从而影响分类性能。为此，本文提出一种基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法（SS-NMF），该算法利用标记信息和未标记信息来提高分类性能。SS-NMF算法通过在NMF中引入L1正则化的约束，使得数据矩阵中的大部分元素都为零，从而实现特征的稀疏表示。同时，通过一个半监督学习框架来利用未标记样本的信息，从而提高分类性能。实验结果表明，SS-NMF算法在一些基准数据集上比传统的NMF算法和其他半监督学习算法表现更好。
关键词：非负矩阵分解，稀疏约束，半监督学习，L1正则化
1.引言
数据在现代科技中扮演着重要角色，如何从海量数据中提取有用的信息成为了数据挖掘和机器学习中的热门话题。非负矩阵分解(NMF)是一种基于线性代数的数据降维和特征提取方法，在各种实际问题中得到越来越广泛的应用。NMF将一个非负的矩阵分解成其它两个非负的矩阵，从而能够挖掘数据中的潜在特征，并可以用于聚类、分类和降维等任务中。虽然NMF已经成功应用于各种领域，但是它主要是一种无监督的方法，不能直接处理带标记的数据。而且当标签不完整或缺失的时候，传统的NMF无法利用这些信息，从而影响分类的性能。
半监督学习是一种利用标记和未标记样本信息来提高机器学习性能的方法。和监督学习相比，半监督学习具有更加优秀的性能。在半监督学习中，未标记数据起到了关键作用，通过利用这些未标记数据，可以大大提高分类性能。然而，直接将半监督学习算法应用于非负矩阵分解任务中是非常困难的。因为非负矩阵分解算法要求数据矩阵中的所有元素都是非负的。因此，本文提出基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法（SS-NMF），该算法可以同时利用标记和未标记样本来提高分类性能。
2.相关工作
非负矩阵分解是一种流行的数据降维和特征提取方法，已经成功应用于各种领域，如机器学习、信号处理、图像处理、自然语言处理等。传统的NMF算法将一个非负的矩阵分解成为其它两个非负的矩阵，从而能够挖掘数据中的潜在特征，并可以用于聚类、分类和降维等任务中。
然而，当标记不完整或缺失的时候，传统的NMF无法很好地利用这些信息。一些研究人员已经开始研究怎样将半监督学习技术应用于NMF中。其中一种方法是将标记数据和未标记数据同时看作一个整体，利用所有数据的信息共同求解矩阵分解问题。另外一种方法是通过引入半监督学习框架来利用未标记数据信息。这些方法对未标记数据的利用效果比较好，但是它们不能得到稀疏的特征表示，因此具有一定的局限性。
3.基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法
3.1边缘分布解释器
本文中的半监督学习框架通过使用边缘分布解释器来处理未标记样本。边缘分布解释器是一种半监督学习框架，通过对数据样本中特征的边缘分布进行建模来实现半监督学习。通过该方法可以对未标记样本进行分类。
3.2稀疏约束的非负矩阵分解
本文中的NMF算法与传统算法略有不同。为了得到特征的稀疏表示，本文提出将非负矩阵约束向一个稀疏约束问题上。特别地，通过在NMF中引入L1正则化的约束，促使数据矩阵中的大部分元素都为零，从而实现特征的稀疏表示。这种方法可以有效地抑制过度拟合，减轻维数灾难，并在理论上具有更好的解释。
综合上述两种方法，本文提出基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法（SS-NMF）。算法流程如下：
1.对于标记样本和未标记样本，计算边缘分布解释器；
2.建立稀疏约束的非负矩阵分解模型，求解该模型；
3.利用已标记样本和未标记样本的分类信息来更新已标记样本的标记类别，并根据这个分类器对未标记样本进行分类；
4.重复步骤2-3,知道收敛。
4.实验与分析
本文在两个公共数据集上进行了实验：Yale数据集和Olivetti数据集。这些数据集仅包含有限的标记数据。实验中比较了该算法和其他三种方法（传统的NMF、自主装置分解算法和半监督学习方法）。在实验中，我们对稀疏系数进行了调整，并将其与不同参数下的其他算法相比较。
实验结果表明，本文提出的SS-NMF算法在各种情况下都表现出比传统NMF和其他半监督学习算法更好的性能。通过在使用L1约束时增加参数，可以得到更好的结果。此外，该算法还具有良好的时间复杂度和空间复杂度，使其适用于大规模数据集。
5.结论
在本文中，我们提出了一种基于稀疏约束的半监督非负矩阵分解算法。该算法通过在非负矩阵分解中引入L1正则化的约束，实现特征的稀疏表示，并通过边缘分布解释器将未标记样本的信息引入非负矩阵分解过程中，从而提高分类性能。实验结果表明，SS-NMF算法在一些基准数据集上比传统的NMF算法和其他半监督学习算法表