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基于正交设计的自适应ε占优MOEAD算法研究
摘要：
本文提出了一种基于正交设计的自适应ε占优MOEAD算法，并将其应用于多目标优化问题的求解。该算法在考虑种群多样性的同时，采用了自适应的ε占优策略，以改善算法的收敛性和探索性。同时，采用正交设计方法对MOEA/D中的权重向量进行优化，以提高算法的搜索效率。在一系列标准测试函数和实际工程问题中的实验结果表明，该算法具有较好的性能和鲁棒性，能够有效地解决多目标优化问题。
关键词：多目标优化，正交设计，自适应ε占优，MOEA/D
Abstract:
Thispaperproposesanadaptiveε-dominanceMOEADalgorithmbasedonorthogonaldesign,andappliesittothesolutionofmulti-objectiveoptimizationproblems.Thealgorithmconsidersthediversityofthepopulationwhileusingadaptiveε-dominancestrategytoimprovetheconvergenceandexploratoryofthealgorithm.Atthesametime,usingtheorthogonaldesignmethodtooptimizetheweightvectorsinMOEA/Dtoimprovethesearchefficiencyofthealgorithm.Experimentalresultsonaseriesofstandardtestfunctionsandpracticalengineeringproblemsshowthatthealgorithmhasgoodperformanceandrobustness,andcaneffectivelysolvemulti-objectiveoptimizationproblems.
Keywords:multi-objectiveoptimization,orthogonaldesign,adaptiveε-dominance,MOEA/D
1.引言
在现实生活中，很多问题都存在多个目标，如生产效率和成本之间的平衡、市政管理中的环保与可持续性之间的平衡等。这些问题的解决需要同时考虑多个目标，因此，多目标优化问题不断被研究。
MOEA/D算法是一类近年来广泛应用于多目标优化问题的算法。MOEA/D算法采用分解技术将多目标优化问题转化为多个单目标优化问题，并在每个子问题中采用某种局部搜索策略，以逼近Pareto最优前沿。而为了保持种群多样性，MOEA/D算法采用了ε占优策略，对那些相对较小的不利于保持多样性的解进行删除。另外，由于MOEA/D算法的性能受权重向量的选择影响较大，因此，一些研究采用优化方法对权重向量进行选择。
然而，传统的MOEA/D算法存在一些不足。例如，ε值的固定可能不利于算法的探索性；权重向量的均匀分布可能不利于搜索效率。因此，本文提出了一种基于正交设计的自适应ε占优MOEAD算法。该算法通过自适应的方式确定ε值，以克服传统方法中固定ε值的不足，并通过正交设计对权重向量进行优化，以提高算法的搜索效率。
2.正交设计优化权重向量
在MOEA/D中，权重向量决定了每个子问题求解时所采用的目标函数线性组合系数。权重向量的选择直接影响着算法的性能。一些研究采用遗传算法、聚类算法等方法对权重向量进行优化。然而，这些方法通常需要进行大量计算，且需要进行多次试验才能确定最优的权重向量组。
为避免上述方法的弊端，本文采用正交设计方法优化权重向量。一般情况下，较好的权重向量应当满足具有一定的均匀分布，并且避免出现相同的权重向量。正交设计方法可以生成一组均匀分布、互不相同的权重向量，最大程度地提高了搜索效率。
3.自适应ε占优策略
传统的MOEA/D算法中，ε值通常是固定的，这可能限制了算法的探索性和收敛性。为解决这个问题，本文提出了一种自适应的ε占优策略。具体来说，每当参考集中的非劣解集合发生变化时，ε值将适当地变小，以加强算法的探索性；当参考集中的非劣解集合趋于稳定时，ε值将适当地变大，以增强算法的收敛性。通过自适应策略，该算法能够更好地平衡搜索效率和多样性。
4.实验结果与分析
为验证本文所提算法的性能，运用该算法对五个标准测试函数和两个实际工程问题进行求解。实验结果表明，与传统的MOEA/D算法相比，本文所提算法具有更好的性能和鲁棒性。在标准测试函数中，本文所提算法的算法性能表现最好的是ZDT4函数，且在大多数测试函数中都优于传统算法；在实际工程问题中，本文所提算法也取得了不错的性能表现。
5.结论
本文提出了一种基于正交设计的自适应ε占优MOEAD算法