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基于小波变换的GPS周跳探测
摘要：
GPS周跳探测是GPS精密定位关键技术之一，小波变换具有时间分辨率和频率分辨率优秀的特点，特别适合用于信号处理。因此，基于小波变换的GPS周跳探测成为GPS精密定位中一种被广泛研究的方法。本文介绍了GPS周跳的概念，详细说明了小波变换的原理和基本步骤，并从小波变换和循环均值滤波两方面重点分析了基于小波变换的GPS周跳探测算法，分析结果表明该算法具有较高的精度和鲁棒性，可以很好地满足GPS周跳探测的要求。
关键词：GPS周跳探测；小波变换；循环均值滤波；精度；鲁棒性
一、引言
GPS（GlobalPositioningSystem）是一种全球定位系统，由美国国防部研制并维护，被广泛应用于航空航天、交通运输、地质勘探、测绘等领域。GPS定位的精度与周跳探测的准确度有着密不可分的联系，而周跳探测作为GPS精密定位的关键技术之一，也成为GPS定位领域研究的热点之一[1]。小波变换是一种信号分析的方法，具有良好的时间分辨率和频率分辨率，因此被广泛应用于信号处理领域。近年来，基于小波变换的GPS周跳探测成为研究的重点，已经取得了不错的成果[2][3]。
本篇论文将从GPS周跳的概念入手，详细介绍小波变换的原理和基本步骤，最后重点分析基于小波变换的GPS周跳探测算法，对比实验结果表明该算法具有较高的精度和鲁棒性，适用于GPS精密定位中周跳探测的需求。
二、GPS周跳
1、GPS周跳概念
GPS信号在传播过程中因为电离层、对流层等含电介质的扰动或者GPS设备自身的振动等因素，导致信号相位发生了跳变，即信号的相位差超过一个波长的整数倍，这就形成了GPS的周跳[4]。GPS周跳对GPS定位精度有着非常大的影响，因此需要对其进行检测和解决。
2、GPS周跳检测方法
GPS周跳的检测可以采用许多方法，其中最常用的是差分技术，即将两颗接收机之间的信号相位进行差分，仅保留其与时间的关系。这样两颗接收机之间的同步差分信号就大部分消除了常模信号，周跳则被突出反映出来，然后进行判断和处理[5]。在差分技术中常用的方法是几何平均法和算术平均法，但缺点是计算复杂度大且容易受到噪声的影响。基于小波变换的GPS周跳探测算法克服了这些缺点，已经成为常用的GPS周跳探测方法。
三、小波变换
1、小波变换原理
小波变换是信号分析的一种方法，常用于信号去噪、信号分割和变频分析等领域。小波变换和傅里叶变换有着相似的分谱性质，可以将时域信号转化到小波域，在斯脱克（Scales）和位置（Time）两个维度上分析信号的局部特征，从而实现对信号分析的细节性能捕捉[6]。
2、小波变换基本步骤
（1）预处理信号
在对信号进行小波变换之前，需要对信号进行预处理。一般地，在采用小波变换的处理方法时，首先对原始信号进行平滑处理或去除噪声。
（2）构建小波基函数
构建小波基函数是小波变换的关键部分。小波基函数是基于母小波函数进行扩展得到的函数族。常用的有哈尔小波、Daubechies小波、Symlets小波等等。
（3）信号分解
将预处理后的信号分解成小波形式，即用小波基函数对信号进行变换。小波分解可以实现时间分辨率和频率分辨率的两方面需求。其中，小波分析函数可以多次分解并可以逐步以一定的精度重建信号。第一个分解级别将信号分解为近似系数和细节系数（分别对应低频、高频部分）。第二个分解级别则对近似系数进行分解，以此类推。
（4）信号重构
在小波分解结束后，可以对分解得到的近似系数和细节系数进行逆变换以获取重构信号。
四、基于小波变换的GPS周跳探测算法
1、算法原理
小波变换和循环均值滤波这两种方法在GPS周跳探测中得到了应用。小波变换可以有效地提取GPS信号的相关特征，而循环均值滤波可以有效地去除噪声。
该算法的基本思路是先做小波分解，然后选择其中的细节系数，取其均值，得到阈值，将细节系数与该阈值进行比较，若细节系数的差超过了阈值，则判断为周跳。同时，为了克服噪声的影响，算法还采用循环均值滤波来对细节系数进行平滑处理。
2、算法步骤
（1）信号预处理
先对GPS信号进行预处理，如去除噪声、减少误差等。
（2）小波分解
对预处理后的信号进行小波分解，提取小波系数。
（3）细节系数取均值
选择小波分解中选择的细节系数，取其均值，作为阈值。
（4）阈值与细节系数进行比较
将细节系数与阈值进行比较，若差值超过了阈值，则判断为周跳。
（5）循环均值滤波处理
对细节系数进行平滑处理，采用循环均值滤波算法。
（6）重构信号
将处理得到的细节系数和近似系数进行合成，重构出GPS信号。
五、实验与分析
本文在MATLAB下模拟了基于小波变换的GPS周跳探测算法，并将其与差分算法进行对比。模拟结果表明，基于小波变换的GPS周跳探测算法具有较高的精度和鲁棒性，可以很好地满足GPS