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基于支持向量机回归的滚齿机热误差补偿模型
摘要：
本文提出一种基于支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）回归的滚齿机热误差补偿模型。该模型利用SVM回归算法对滚齿机热误差进行建模，通过分析滚齿机受热温度与减速箱传动比的关系，提出热误差补偿方法，并采用Matlab进行仿真实验验证。结果表明，该模型可以有效预测滚齿机热误差，且具有较高的预测精度，能够为滚齿机热误差补偿提供有力支持。
关键词：支持向量机；滚齿机；热误差；补偿模型；预测精度
Abstract：
Thispaperproposesacompensationmodelforthermalerrorsofhobbingmachinebasedonsupportvectormachine(SVM)regression.ThemodelusesSVMregressionalgorithmtomodelthethermalerrorsofhobbingmachine,andproposesacompensationmethodforthermalerrorsbyanalyzingtherelationshipbetweentheheatingtemperatureofhobbingmachineandthegearratioofthegearbox.ThesimulationexperimentsarecarriedoutusingMatlabtoverifytheperformanceoftheproposedmodel.Theexperimentalresultsshowthattheproposedmodelcaneffectivelypredictthethermalerrorsofhobbingmachineandhashighpredictionaccuracy,whichcanprovidestrongsupportforthethermalerrorcompensationofhobbingmachine.
Keywords:Supportvectormachine;Hobbingmachine;Thermalerror;Compensationmodel;Predictionaccuracy
一、引言
滚齿机是一种用于加工各种齿轮的工具机。其工作精度直接影响齿轮的精度和质量。然而，在生产过程中，滚齿机由于受到温度变化的影响，其工作精度容易出现误差，从而影响齿轮加工质量。因此，研究滚齿机热误差补偿方法，对于提高齿轮加工精度和质量具有重要意义。
支持向量机是一种在分类、回归和异常检测等领域中广泛应用的机器学习方法。SVM使用核方法将给定的数据映射到高维空间中，在高维空间中寻找最优分割平面，从而对数据进行分类或回归。由于SVM具有较强的泛化能力和较高的精度，因此在预测和分类问题中取得了很好的效果。
本文提出一种基于SVM回归的滚齿机热误差补偿模型。该模型利用SVM回归算法对滚齿机热误差进行建模，通过分析滚齿机受热温度与减速箱传动比的关系，提出热误差补偿方法，并采用Matlab进行仿真实验验证。实验结果表明，该模型可以有效预测滚齿机热误差，且具有较高的预测精度，能够为滚齿机热误差补偿提供有力支持。
二、滚齿机热误差模型
1.热误差的原理
滚齿机在工作过程中会受到温度的影响，使机床的刚度和导轨位置发生变化，从而导致加工误差的产生，即热误差。热误差可以分为线性误差和非线性误差两种类型。线性误差是因温度引起的直线位移，其大小与温度变化量成正比；非线性误差是因温度引起的不均匀膨胀造成的形状变化，其大小与位置、形状等因素有关。
由于热误差不可避免，因此需要研究滚齿机热误差的变化规律，并通过补偿方法将热误差降至最小。
2.热误差补偿模型
本文利用支持向量机回归算法对热误差进行建模。SVM回归是一种基于最小二乘法的回归方法，其优化目标是找到最小化预测误差的超平面。假设训练数据集为D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，其中xi∈Rn为输入样本，yi∈R为其对应的输出值，核函数采用径向基函数（RBF），超平面为：
f(x)=sign(∑nj=1αjyjK(xj,x)+b)
其中，αj为训练样本的权值，K(xj,x)为核函数，b为偏置量。
本文将热误差看作输入样本，冷却状态下的精度看作输出值。对于滚齿机的工作过程中，热误差可表示为：
e_t=f(T)
其中，T为热源温度，f(T)为热误差函数。
3.热误差补偿方法
通过对滚齿机的测试数据进行建模，得到热误差函数f(T)。然后，将热误差函数f(T)与减速箱传动比联系起来，提出热误差补偿公式。
假设滚齿机在工作温度条件下的精度为e1，在冷却状态下的精度为e2，则热误差为：
Δe=e1-e2
由于热误