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基于压缩感知的智能天线DOA估计算法
摘要
在无线通信系统中，智能天线的方向性能对于定位和跟踪用户以及有效利用通信信道等方面具有重要作用。本文介绍了一种基于压缩感知的智能天线方向到达角（DOA）估计算法。该算法利用压缩感知理论降低了智能天线模块的采样率，从而减少了计算开销并提高了DOA估计的精度。通过仿真实验，本文验证了该算法在较低采样率下仍能准确估计DOA的优越性。本文的研究结果对于提高智能天线的性能和应用具有一定的指导意义。
关键词：智能天线；方向到达角；压缩感知；DOA估计算法
引言
智能天线技术是近年来无线通信技术领域的一个研究热点。智能天线模块具有可调谐、快速扫描和阵列信号处理等特点，可以对信号进行空间和频率的处理，提高了通信质量和系统容量。其中，方向到达角（DOA）估计是智能天线应用最为广泛的一个问题，它可以用于无线定位、通信信道估计等方面。
在传统的DOA估计方法中，波束形成技术是最为常用的方法之一。该方法通过天线阵列的输出信号相位差以及幅度差来确定信号的到达方向，不过需要进行大量复杂的矩阵运算，计算复杂度大。同时，传统的天线阵列通常需要高密度采样和复杂的后处理算法，导致系统成本和功耗上升。
近年来，压缩感知（CompressedSensing）理论应用于信号处理领域，为智能天线DOA估计提供了新的思路。压缩感知理论认为，如果信号具有低维稀疏性或近似稀疏性，在恰当的采样条件下，可以用少量的线性采样数据重建信号。因此，将压缩感知技术引入智能天线DOA估计可以通过减少采样点数，达到降低成本和功耗的目的。
本文提出了一种基于压缩感知的智能天线DOA估计算法，并将其与传统的波束形成法进行比较。仿真实验表明，本文算法不仅可以减小采样率，同时也能提高DOA估计的准确性，具有实用价值。
智能天线DOA估计问题
在智能天线DOA估计问题中，考虑一个M个阵元的线性通信天线阵列接收N个来自不同方向的平面波信号，其中平面波信号的到达方向可以表示为θ=（θ1，θ2，…，θN）^T。信源的波数矢量是k=（kx，ky，kz）^T，天线阵列的位置坐标矢量是x=（x1，x2，…，xM）^T。
在理想情况下，天线阵列的输出信号S=s（t）可以表示为
S=A（θ）F（k）E（x）S
其中，A（θ）是M×N的接收矩阵，F（k）是波数矩阵，E（x）是位置矩阵，S是平面波信号的复合向量，表示成S=[s1，s2，…，sN]T。
考虑噪声N，有
S=A（θ）F（k）E（x）S+N
DOA估计问题即为估计平面波信号的到达方向θ。传统的波束形成法将A（θ）视为接收矩阵，利用阵列上的信号幅度相位信息获取到θ。但该方法需要进行复杂的矩阵运算，计算复杂度高，对硬件的要求也比较高。
基于压缩感知的DOA估计算法
压缩感知理论提出，如果信号具有低维稀疏性或近似稀疏性，在恰当的采样条件下，可以用少量的线性采样数据重建信号。因此，将压缩感知技术引入智能天线DOA估计中，可以通过减少采样点数，达到降低成本和功耗的目的。
假设平面波信号的维数为N，信号稀疏度为K（K<<N），采样点数为L（L<N），则可用下式表示信号的线性采样模型：
y=Φs+e（1）
其中，y为L×1的采样向量，Φ为L×N的采样矩阵，s是N×1的信号向量，e为噪声向量。若采样矩阵Φ满足RIP条件，即存在正常数δ，对于所有的K维信号向量s满足
（1-δ）||s||^2<=||Φs||^2<=(1+δ)||s||^2
则基于稀疏表示理论的压缩感知算法可以用迭代算法解决。
本文提出的基于压缩感知的智能天线DOA估计算法步骤如下：
1.初始化：设置迭代次数和收敛阈值等参数。
2.采样：根据平面波信号的线性采样模型（1），通过智能天线模块对天线输出信号进行采样。
3.稀疏表示：利用OMP算法，基于采样数据y，求解平面波信号s的稀疏表达式。
4.DOA估计：利用估计的稀疏信号s，通过MLE算法进行DOA估计。
5.收敛判断：如果DOA估计结果接近真实值或满足收敛阈值，则停止迭代，输出估计结果；否则，返回步骤2继续采样，直到满足收敛条件或达到设定的最大采样次数。
仿真实验
本文在MATLAB软件平台上对所提出的基于压缩感知的DOA估计算法进行仿真实验。考虑一个均匀线阵天线，天线个数为10，且间距为0.5λ。信号源数为2，信号到达的DOA分别为15°和30°。采样点数为4，迭代次数为20次。
实验结果如下图所示。其中红色和蓝色的线分别表示所估计的DOA值，黄色和绿色的线则表示真实的DOA值。由图可知，所提出的算法可以在较低的采样率下准确估计DOA，并且与传统的波束形成算法相比具有更优的估计精度。
结论
本文针对智能天线DOA估计问题，提出了一种基于压缩感知的算法。该算法利用压缩感知理论降低了智能天线模块的采样率，从而减少了计算