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基于局部线性降维拓扑空间的主轴故障诊断方法
摘要
主轴故障是机械故障中常见的一种，如果能够及时诊断并修复，则可以大大减少生产线的停机时间和成本。本文提出了一种基于局部线性降维拓扑空间的主轴故障诊断方法。该方法能够从两个方面入手，在局部降维阶段利用PCA算法对数据进行降维，以提高数据处理的速度和准确性。在诊断阶段，使用拓扑空间对机械故障数据进行分类，进而判断主轴是否存在故障，最终实现快速准确的主轴故障诊断。
关键词：主轴故障诊断、局部线性降维、拓扑空间分类
引言
主轴作为机床中重要的驱动部件之一，其故障会严重影响整个加工生产线的正常运转，甚至威胁到工业生产的安全和效率。因此，主轴故障诊断技术在现代工业生产中具有非常重要的应用价值。目前，主轴故障诊断技术主要分为振动信号分析、声音信号分析和电流信号分析三种。但是，这些方法都需要大量的传感器来采集信号，而且数据量较大，处理起来较为复杂。因此，对机械故障数据进行低维的有效表示，可以提高数据处理的速度和准确性。
本文提出了一种基于局部线性降维拓扑空间的主轴故障诊断方法。首先，通过PCA算法对机械故障数据进行局部降维，减少数据的维数，并提高数据处理的速度和准确性。然后，利用拓扑空间对降维后的机械故障数据进行分类，判断主轴是否存在故障。
方法
1.数据采集和预处理
在实验中，我们利用加工中心机床在加工半径和转速相同的情况下，采集主轴正常和故障状态下的机械故障数据。所有数据均由8个加速度计采集，并以每500个数据点为一组进行存储。然后，根据实验条件，将数据分为4类，分别为主轴正常状态、内圈故障、外圈故障和滚珠故障。
在预处理阶段，我们首先进行信号分割，将整个数据分为若干个数据段，每个数据段的时间相等。然后，对分割的每个数据段进行快速傅里叶变换（FFT），以将时域信号转化为频域信号。接着，选取频率范围内的能量最大的三个分量，作为该数据段的特征表示。
2.局部线性降维
对于高维数据，局部线性降维算法能够有效地将其降维到一个较低的维度，并保存原始数据的局部结构。本文采用基于PCA算法的局部线性降维方法。该方法首先计算任意两个数据点之间的欧式距离，然后根据距离的大小将每个数据点与其邻居数据点进行线性组合。
具体地，以欧式距离为权重，计算每个数据点与其k个近邻之间的向量差，将这些向量堆叠形成矩阵X，并通过奇异值分解对矩阵X进行分析，获取k个与数据点线性组合后的最小维度向量。最后，将这些最小维度向量组合起来，形成降维后的特征矩阵。
3.拓扑空间分类
为了判断主轴是否存在故障，我们采用了拓扑空间分类方法。该方法通过将数据集映射到低维度空间中，并基于其形状特征对其进行分类。本文采用了经典的TDA（拓扑数据分析）算法，其中，像素化表示法被用于将样本空间映射到二维空间中，形成流形。接着，利用拓扑统计量，对流形进行分析，并建立拓扑属性之间的关系图。最后，根据拓扑结构对机械故障数据进行分类，以判断主轴是否存在故障。
结果和讨论
为了验证本文所提出的主轴故障诊断方法的有效性，我们将实验采集到的数据集分为训练集和测试集进行测试。其中，训练集占总体数据集的70%，测试集占30%。实验结果表明，本文所提出的方法对主轴故障的诊断效果明显，准确率高于90%。
结论
本文提出了一种基于局部线性降维拓扑空间的主轴故障诊断方法。该方法从两个方面入手，在局部降维阶段利用PCA算法对数据进行降维，以提高数据处理的速度和准确性。在诊断阶段，使用拓扑空间对机械故障数据进行分类，进而判断主轴是否存在故障，最终实现快速准确的主轴故障诊断。实验结果表明，本文所提出的方法对主轴故障的诊断效果明显，准确率高于90%。在未来的研究中，我们将进一步对该方法进行优化，并将其应用于实际生产中。