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基于Matlab软件的导向套多目标优化
随着计算机技术的不断发展，多目标优化设计问题已成为工程领域中的研究热点。然而，在多目标优化中，决策变量的数量和目标函数的复杂性都增加了难度。因此，对于这类问题，提高计算效率和准确性变得至关重要。这时，Matlab等数学软件便显得非常有用。
本文将介绍如何使用Matlab编写导向套多目标优化程序，来解决多目标问题。本文中优化问题的基本思想是，通过在每一代进化算法中使用预定义目标函数的组合，来引导遗传算法的优化方向。
在多目标优化中，存在一个问题，即各个目标之间存在冲突。例如，当试图提高系统的可靠性时，可能会导致系统成本增加，从而违反了“低成本”的目标。在这种情况下，必须找到一个平衡点，尽可能提高每个需求指标，同时保持各个指标之间的平衡。
为了解决这个问题，我们使用一个叫做“导向套”的技术来进行多目标优化。导向套是一个预测和优化的方法，它使用一系列预定义的目标函数组合，来引导遗传算法朝着更接近理想前沿的方向前进。
在导向套中，数值模拟和实验数据可以是目标函数的来源。我们将使用导向套优化钢板淬火过程中产生的残余应力。在钢板淬火过程中，会产生一些不均匀应力分布，这会影响钢板的性能、寿命和使用寿命。因此，优化残余应力分布对于提高钢板质量至关重要。
使用Matlab编写导向套多目标优化程序的步骤：
1.定义问题：首先，我们需要定义问题。因为我们想优化结构的残余应力分布，我们需要建立一个数值模型来模拟钢板淬火过程中的应力分布。
2.收集数据：收集相关的数据，并根据这些数据为不同的目标函数定义适当的权重或种子值。
3.选择优化算法：从遗传算法(GA)和模拟退火(SA)中选择适当的算法。在本文中我们选用遗传算法。
4.编写代码：Matlab有现成的遗传算法代码可供使用。但是，为了加入导向套优化方案，我们需要使用自定义的代码。
5.自定义代码：为了使用导向套进行多目标优化，我们需要自定义代码。这涉及到选择每个种子函数组合的比重，并为每个组合设置适当的权重。权重需要根据问题特征而定，通常需要经过多次试验和测试以便调整优化方案。
6.运行程序：一旦完成代码编写并设置了所有所需的参数，我们可以开始运行程序。在程序执行过程中，可以随时检查进度并修改参数以适应具体的情况。
下面，我们通过一个具体的例子，来详细说明如何使用导向套进行多目标优化。
考虑一个压缩式制冷机问题。该问题涉及到流体力学、传热和热力学等多个领域。在该问题中，目标是优化制冷机的性能，使其在给定约束条件下达到最优效果。
借助Matlab编写的导向套优化程序，可以实现如下功能：
1.定义消耗能量和产生制冷功率两个目标。
2.收集流场、传热和热力学数据，为这两个目标函数定义权重或种子值。
3.编写遗传算法的代码，为每个种子组合设置权重。
4.执行程序，并在最后一代中检索离理想前沿最近的解。
对于本文中的压缩式制冷机问题，我们可以设置遗传算法并使用导向套来指导算法的搜索方向。为此，我们首先需要定义两个目标函数：
1.消耗能量，我们将其定义为函数f1(X)；
2.产生制冷功率，我们将其定义为函数f2(X)。
在给定一个X向量(即染色体或变量)，可以计算出这两个目标函数的值。
在Matlab中，遗传算法通常表示为下面的核心循环：
fori=1,2,...,Npop整体群体内个体数
复制操作
交叉操作
基因突变操作
计算个体适应度
end
其中，复制操作是将当前种群中的最优解复制到下一代种群中；交叉操作将两个个体的染色体片段互换；变异操作将单个个体的染色体片段的值随机改变。
在导向套优化中，我们需要对遗传算法进行修改，以便在计算适应度时，根据预定义目标函数的组合来计算适应度值。因此，变异、交叉操作也需要做出相应的调整。
在实际编程中，我们需要将目标函数编写为Matlab函数，并在主程序中进行调用。下面是一个简单的Matlab代码示例：
function[f1f2]=multi_objective_function(x)
%输入向量x,返回两个目标函数的值f1、f2
f1=x(1)*x(2);
f2=x(1)+x(2)-1;
end
在示例中，输入的参数是向量x，输出的是f1和f2两个值。对于不同的优化问题，目标函数的计算方式会有所不同，但是编写目标函数时，所遵循的基本模式基本相同。
总结：
使用Matlab编写优化程序时，必须了解已有的多目标优化算法原理，并了解程序的内部实现方式。同时，我们还需要更加深入地了解优化问题的特征并选择合适的数据采集、算法和参数设置方式。最后，我们必须修改内部代码，将预定的目标函数集成进算法中，使用导向套程序来改进和优化算法。