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基于UKF的铅酸蓄电池SOC估算策略
摘要：
本文提出了一种基于无迹卡尔曼滤波（UKF）的铅酸蓄电池SOC估算策略。该策略利用UKF对铅酸蓄电池开展估算，通过测量电池电压和电流，将电池动态电学等效电路模型与或取逻辑关系模型相结合，得到状态方程和观测方程。利用UKF进行状态估算和SOC估算，进一步提高了SOC估算的精度和鲁棒性。在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真实验，结果表明，该策略具有较高的精度和稳定性，可以实现高精度的SOC估算。
关键词：无迹卡尔曼滤波，铅酸蓄电池，SOC估算，状态方程，观测方程
1.引言
蓄电池是车载能量存储装置的重要组成部分，其能量密度高、充放电效率高、环保无污染等优点，使得其在新能源汽车、航空航天、通讯等领域得到广泛应用。在蓄电池控制系统中，电池的SOC（StateOfCharge）估算是十分重要的一个环节。SOC是电池储能能力的重要指标，是电池容量使用情况的直接反映，精确的SOC估算可以有效地延长电池使用寿命，提高电池控制系统的稳定性和可靠性。
目前，已有多种SOC估算方法，如基于开路电压（OCV）法、基于卡尔曼滤波（KF）法、基于神经网络（NN）法等。其中，KF是一种被广泛应用于SOC估算的滤波方法，可以通过预测模型的状态和估计测量误差来进行估算。然而，KF方法在处理非线性系统时存在一定的限制，因此，在处理铅酸蓄电池这类非线性系统时其估算精度受到限制。
针对KF方法的不足，本文提出了一种基于无迹卡尔曼滤波（UKF）的铅酸蓄电池SOC估算策略。该策略利用UKF对铅酸蓄电池开展估算，通过测量电池电压和电流，将电池动态电学等效电路模型与或取逻辑关系模型相结合，得到状态方程和观测方程。利用UKF进行状态估算和SOC估算，进一步提高了SOC估算的精度和鲁棒性。在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真实验，结果表明，该策略具有较高的精度和稳定性，可以实现高精度的SOC估算。
2.铅酸蓄电池SOC估算方法
2.1铅酸蓄电池电气特性
铅酸蓄电池是一种化学电源，其输出特性具有非线性、时变和非对称性的特点，随着蓄电池使用寿命的不断推进，蓄电池内阻会逐渐增大、容量逐渐下降，导致静止工作电压、内阻等特性变化，从而影响了SOC估算的精度。因此，对铅酸蓄电池进行SOC估算，需要建立较为准确的模型。
2.2蓄电池动态电学等效电路模型
蓄电池动态电学等效电路模型是对蓄电池动态特性进行描述的模型，只需得到少量的电路参数和电池的实时电压和电流即可建立。铅酸蓄电池的动态电学等效电路模型一般采用RC电路模型或两电容模型。
图1铅酸蓄电池动态电学等效电路模型
其中，
-R0为开路电动势
-R1为蓄电池的内阻
-C1为蓄电池的静电容量
-C2为蓄电池的动电容量
上述电路模型可以根据KCL和KVL方程得到状态方程，如下所示：
(1)
(2)
2.3观测方程
观测方程反映了观测数据与状态变量之间的关系，它与状态方程结合起来，构成了铅酸蓄电池SOC估算的基本框架。观测方程一般由电池电压信息和电池电流信息得出，如下所示：
(3)
其中，V和I分别为电池的电压和电流，SOC为待估算的状态量。
3.基于UKF的铅酸蓄电池SOC估算策略
UKF是一种集成了高斯积分与粒子滤波的滤波方法。相比KF，UKF不需要对非线性函数进行泰勒级数展开，适用于非线性系统估算。
UKF的主要思想是通过无迹变换（UT）将高斯分布进行采样，形成粒子群。UT将高斯分布的均值向量x和协方差矩阵P通过一些函数转换成一些点（采样点），这些采样点包括了均值和协方差信息，再将这些点（采样点）用于粒子滤波中的运算。UKF的流程如下图所示：
图2UKF流程
3.1UKF的状态估算
UKF主要包括状态估算和SOC估算两部分。对于铅酸蓄电池，可以采用σ点计算方法进行状态估算。
在状态估算部分，首先对状态方程进行线性化，得到状态预测值。UKF采用一组σ点将高斯分布进行近似，利用状态转移方程，对σ点进行状态预测。由于实际系统中，转移方程不一定是线性的，因此，可以通过将σ点映射到一段连续时间上，来扩展σ点的覆盖范围。
假设在时刻k，状态量为x(k)，状态量噪声w(k)~N(0,Q)，在相应的σ点处可以表示为：
(4)
其中，L为σ点的个数，x(k)为当前时刻状态量的估算，k+1时刻的状态重构后可进行状态误差分析。
在进行状态预测的过程中，需要根据UKF的特点，选择恰当的σ点，使得预测结果更加准确。
状态预测如下：
(5)
其中，
对于非线性系统，上述公式可以进一步推广为：
(6)
其中，f和h分别为状态转移函数和观测函数，w(k)和v(k)分别为状态噪声和测量噪声，其满足：
(7)
(8)
3.2UKF的SOC估算
在SOC估算过程中，首先需要建立观测方程。然后，利用UT将当前时刻