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含离散和连续混合决策变量最优潮流求解方法综述
随着电力系统规模的不断扩大和发电结构的不断变化，最优潮流问题已经成为电力系统规划和运行中的关键问题之一。然而，在实际情况下，最优潮流问题中的决策变量往往包含离散和连续两种类型，而离散和连续混合决策变量的最优化问题是一个非常复杂和困难的问题。因此，本文将综述目前含离散和连续混合决策变量最优潮流求解方法的研究现状和进展。
1.含离散和连续混合决策变量问题的数学模型
含离散和连续混合决策变量问题的数学模型可以表达为：
minf(x,y)
s.t.g(x,y)<=0
h(x)=0
x∈Rn
y∈S
其中，x表示连续变量，y表示离散变量，Rn表示n维实数集合，S表示离散变量的取值集合。模型中，目标函数f(x,y)是连续可微的函数，限制条件g(x,y)<=0和h(x)=0是一些等式和不等式限制条件，代表了电力系统的物理约束条件和运行要求。这种类型的问题又称为混合整数非线性规划问题。
2.求解方法综述
2.1传统的分枝定界算法
传统的分枝定界算法是求解离散变量的最优化问题的一种有效方法。分枝定界算法将原问题不断地分解为子问题，并对子问题进行求解，直到满足停止条件为止。对于每个子问题，使用启发式或穷举法等方法来求解离散变量，并对连续变量进行有约束的优化。该方法在实践中效果较好，但在处理大规模问题时存在收敛速度慢、易陷入局部最优解等问题。
2.2离散化方法
另一种经典的方法是将连续变量离散化，并将问题转化为离散变量最优化问题。离散化的方法主要包括格网法、整数规划法和增广Lagrangian法等。格网法将连续变量在一定区间内等距离地离散化，将连续变量转换为离散变量问题，然后使用离散变量优化算法进行求解。整数规划法则在求解离散变量优化问题时，对问题进行了一些数学建模和约束处理。增广Lagrangian法将目标函数分成原函数和一系列增广变量的和，将增广变量替换为约束，将问题转化为一个具有连续变量和离散变量的最优化问题。
2.3模拟退火算法
模拟退火算法是一种优化算法，可以用于求解含连续和离散变量的最优化问题。该算法将问题的初始解作为待优化解，接着对待优化解根据某个规则进行扰动。然后，根据一定的策略来决定是否接受扰动后的解作为新的待优化解。在该过程中，通过不断调整算法的温度参数，使得算法在探索全局解和局部解之间寻求平衡。该算法具有全局搜索能力和较强的求解能力，但也存在易陷入局部最优解、收敛缓慢等问题。
2.4内点法
内点法是求解非线性连续优化问题的经典方法，在近年来，也被应用于含离散和连续混合决策变量最优潮流问题的求解中。该方法将原问题转化为一个等价的二次规划问题，在优化过程中，该方法通过不断把目标函数移离约束边界，逼近最优解。该方法具有较强的求解能力和全局优化能力，但也存在计算复杂度高、需规划调节等问题。
3.总结
含离散和连续混合决策变量最优潮流问题是一种复杂的数学优化问题，其求解方法既要考虑到离散变量优化的特殊性，又要考虑到连续变量优化的连续性。本文综述了传统的分枝定界算法、离散化方法、模拟退火算法和内点法等最优化方法在含离散和连续混合决策变量最优潮流求解中的应用。这些方法在实际中经常被用于最优潮流问题的求解，而且已经取得了一定的成果。然而，其中大多数方法在计算复杂度、收敛速度、稳定性等方面仍存在缺陷和挑战。未来，我们需要通过结合多种算法、设计更加高效的模型以及在计算资源上进行优化等措施来寻求更加优秀的算法。