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任意梯度分布功能梯度板的二维热弹性振动分析 任意梯度分布功能梯度板的二维热弹性振动分析 摘要:本论文主要研究了任意梯度分布功能梯度板的二维热弹性振动分析。首先,通过热弹性材料的非线性本构方程,建立了任意梯度分布功能梯度板的热弹性模型。然后,借助有限元方法和模态分析理论,对功能梯度板进行了热弹性振动分析,并得到了板的模态频率和振型。最后,通过对模态频率的敏感性分析与优化设计,进一步优化了梯度板的热弹性性能。 关键词:任意梯度分布;功能梯度板;热弹性振动;有限元方法;模态分析 1.引言 功能梯度材料在工程领域中具有广泛的应用潜力,其材料性能的梯度分布可以使材料具备更好的热弹性性能。因此,对功能梯度板的热弹性振动进行分析和优化设计具有重要意义。本论文主要研究任意梯度分布功能梯度板的热弹性振动特性。 2.功能梯度板的热弹性模型 考虑一个二维功能梯度板,其材料的热弹性性质通过沿着板厚方向的梯度分布来实现。假设该梯度板的厚度为h(x,y),其中(x,y)为板上任意一点的坐标。根据热弹性材料的非线性本构关系,可以建立如下的热弹性模型: (1)应变-位移关系: ε=∂u/∂x+∂v/∂y,γ=∂u/∂y+∂v/∂x (2)应力-应变关系: σx=(D11+D12θ)ε+(D13+D14θ)γ+D15(∂θ/∂x),σy=(D11-D12θ)ε+(D13-D14θ)γ+D15(∂θ/∂y),τxy=D16(∂θ/∂x+∂θ/∂y) (3)热传导方程: ρc(∂θ/∂t)=λ(∂^2θ/∂x^2+∂^2θ/∂y^2) 其中,u(x,y)和v(x,y)为板上任意一点的位移分量,σx、σy和τxy为相应的应力分量,ε和γ为相应的应变分量,θ为温度场,D11、D12、D13、D14、D15和D16为材料的热弹性参数,ρ为材料的密度,c为材料的比热容,λ为材料的热导率。 3.热弹性振动分析 借助有限元方法和模态分析理论,可以对功能梯度板进行热弹性振动分析。首先,将功能梯度板离散化为有限元模型,建立相应的约束条件和载荷条件。然后,通过求解热弹性模型的特征值问题,可以获得功能梯度板的模态频率和振型。最后,通过对模态频率的敏感性分析,可以优化功能梯度板的热弹性性能。 4.结果与讨论 通过对功能梯度板的热弹性振动分析,可以得到板的模态频率和振型。通过敏感性分析和优化设计,可以优化梯度板的热弹性性能。例如,可以调整梯度分布的形式、改变材料参数等方式来改善模态频率和振型的性能指标。此外,还可以通过结构优化、材料选择等方法来进一步提升板的热弹性性能。 5.结论 本论文研究了任意梯度分布功能梯度板的二维热弹性振动分析。通过建立热弹性模型、进行热弹性振动分析,可以得到板的模态频率和振型。通过敏感性分析和优化设计,可以进一步优化梯度板的热弹性性能。这对于功能梯度材料的应用和优化设计具有重要意义。 参考文献: [1]李明,王刚,张伟.功能梯度材料[M].清华大学出版社,2007. [2]赵勇,梁文超.面向热弹性振动特性优化设计的有限元方法研究[J].清华大学学报:自然科学版,2012,52(2):142-147. [3]ZhangL,LiQ,ZhangX,etal.Modalanalysisoffunctionallygradedplateusingtheelement-freeIMLS-Ritzmethod[J].CompositeStructures,2006,73(4):457-467.