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一种基于不平滑度的网格简化算法
摘要
这篇论文介绍了一种基于不平滑度的网格简化算法。该算法使用了不同的平滑度度量方法，以便尽可能高效地实现网格简化。该算法与传统网格简化方法不同，该算法的主要思想是保留网格的主要特征，并确保简化后的网格尽可能保持原有形状。该算法与其他网格简化算法相比优势明显，可以在不降低网格质量的情况下减少网格数量，从而实现更高效的计算。
1.引言
在图形学中，经常需要在缩减网格数量方面进行研究，以便减少模型的复杂度并提高计算性能。网格简化是一种常用的方法，与其他技术相比，该方法可使模型更加紧凑且更容易渲染。与传统网格简化算法相比，该算法最大的优势是在缩减网格数量的同时，尽可能保留原始图形信息。它最初是出于对网格曲面的形状保留问题的研究而提出的。网格曲面的形状保留是图形学中一个重要的问题，因为在图形学中，不同曲面的形状和拓扑结构直接影响着计算过程的效率和质量。
本论文提出的算法是一种基于不平滑度的网格简化算法。与现有的网格简化算法相比，该算法最大的优势是在缩减网格数量的前提下，尽可能保留原始图形信息和边界特性。在该算法中，我们使用了不同的平滑度度量方法，以便尽可能高效地实现网格简化。本论文的其余部分按如下方式组织。
第二节介绍了我们的方法的相关工作和背景。第三节介绍了基于不平滑度的网格简化算法的主要思想，并重点介绍了该算法如何计算网格的平滑程度度量。第四节介绍了用于优化算法的流程和技术。接下来，第五节通过一组实验结果进行了验证。最后，第六部分总结了该算法的优点和不足之处。
2.相关工作和背景
网格简化技术是一种常见的减少网格数量的技术，可以为构建更加精细的模型节省时间和空间。传统的网格简化算法通常采用顶点抽样或边抽样的方式来减少网格数量，例如[1]、[2]等。这些方法最大的缺点是会导致三角形和多边形的数量减少，而不考虑几何形状和边界特性。此外，这些缩减方法往往采用一些误差度量来评估简化过程中的几何误差，但这种度量方法过于粗糙，很难评估简化对形状和拓扑性的影响。
近年来，为了保留网格的主要特征，一些新的网格简化技术开始出现。例如，Sun等人[3]提出了一种通过剖分来改进边效应的方法，该方法可以确定原始网格数量和最终网格数量之间的最佳折衷点。Liu和Peters[4]提出了一种基于角色度量的简化方法，该方法可以在不改变边缘角色的情况下降低网格数量。此外，近年来还有许多其他非常有趣的网格简化方法[5]、[6]、[7]等。
3.基于不平滑度的网格简化算法
3.1算法基本原理
与传统网格简化先对网格进行采样的算法不同，该算法的主要思想是保留网格的主要特征，并确保简化后的网格尽可能保持原有形状。如图1所示，我们的算法可以在减少网格数量的同时保留网格的边界和拓扑结构。
算法的具体步骤如下：
（1）为了计算网格的平滑度，首先需要构建网格的显式表面。这一步骤可以使用常见的技术，如Catmull-Clark细分算法。
（2）对于每个顶点，计算其平均法向量和当前法向量之间的角度。这个角度可以用来计算当前点的平滑程度。不同的平滑度度量方法可以采用不同的表达方式，如下面讨论的邻居角平均值。
（3）使用不同的平滑度量方法计算每个顶点的平滑度。计算结果可以作为简化过程中保护顶点的依据。
（4）删除顶点和对应的三角形或多边形以减少网格数量。删除的位置由几个因素决定：
a.顶点的平滑度，平滑度越大的顶点越不容易被删除。
b.网格的拓扑结构和边界特性。简化过程中应尽量保留原始网格的边界和几何形状。
（5）简化完成后，还原到简化前的网格数量。
3.2度量方法
在我们的算法中，度量平滑程度的方法主要基于邻居角平均值。它可以由顶点的平均法线向量和每个相邻三角形的法线向量之间的角度表示。对于三角形网格中的每个顶点，可以将角度平均值加权得到该顶点的平滑度。
首先，根据指定的公式计算为该点的顶点角平均值：
（1）
其中，θi是两个相邻的三角形的夹角。
然后，可以计算每个顶点的加权平均值：
（2）
其中，Wi是与顶点相关的权重，可以根据以下公式计算：
（3）
在这里，ni是与顶点相关的三角形的数量。
4.优化流程
我们的算法还使用一些流程和技术来提高其性能。如下所示：
（1）局部边缘保护
在确定要删除顶点时，应将各个顶点按照不同的边缘级别进行分类。对于那些位于局部边界的点，其平滑度应该降低，以便更好地保护网格的拓扑结构和边界特性。
（2）统一执行
由于该算法要在多个处理阶段中执行多个处理步骤，如果这些步骤都与自己的参数和优化策略有关，那么调试和优化就会成为一个复杂而费时的过程。因此，我们建议使用一些统一的执行过程，以便使用公共参数和优化策略管理整个缩减过程。
（3）参数设置
最后，该算法可能需要一些预设参数。例如，它可能需要根据用户指定的限制来计算各个顶点的平