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一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)
题目:一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)
摘要:
在科学和工程领域中，数值方法在求解复杂问题中起着至关重要的作用。本论文介绍了一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)，该方法通过使用无网格插值和伽辽金函数的组合，可以有效地处理包括大变形和断裂等复杂问题。与传统的有限元方法相比，EFGM能够更好地适应问题的几何形状变化，并具有更强的数值稳定性和收敛性。本论文将详细介绍EFGM的基本概念、数学模型、数值实现以及应用案例，并通过对比实验结果，验证了EFGM在求解复杂问题中的优越性。
关键词:无网格伽辽金法，数值方法，无网格插值，伽辽金函数，大变形，断裂
1.引言
在科学和工程领域中，通过数值方法求解复杂问题是一种常用的手段。其中，有限元方法(FEM)是一种被广泛使用的数值方法，它通过将求解区域分割成小的网格单元，并在每个单元上进行数值计算。然而，传统的有限元方法在处理包括大变形和断裂等问题时存在一些困难。为了克服这些困难，一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)被提出。本文将介绍EFGM的基本原理、数学模型和数值实现，并通过数值实例验证其优越性。
2.无网格伽辽金法(EFGM)的基本原理
EFGM是一种基于无网格插值和伽辽金函数的数值方法。与传统有限元方法不同，EFGM不需要网格分割，而是利用节点上的伽辽金函数对整个求解区域进行逼近。这种基于节点的逼近方式使EFGM能够更好地适应问题的几何形状变化。此外，EFGM通过在每个节点上引入权重函数，可以更好地处理大变形和断裂等问题。
3.无网格伽辽金法(EFGM)的数学模型
EFGM的数学模型包括弹性能量函数、权重函数和伽辽金函数的选择。在弹性能量函数中，通过定义合适的能量函数来描述材料的应力-应变关系。权重函数用于描述节点对应的权重系数，它可以根据节点位置和形变信息来自适应地选择。伽辽金函数是EFGM的重要组成部分，用于在节点周围构建逼近函数。通过合理选择这些数学模型，EFGM能够更好地处理各种复杂问题。
4.无网格伽辽金法(EFGM)的数值实现
本章介绍了EFGM的数值实现过程，包括节点的选择和权重函数的计算。节点的选择可以通过一些算法来实现，如最小形状函数值法。权重函数可以通过最小二乘法或最小形状函数值法来计算。此外，EFGM的数值计算过程也包括弹性能量函数的构建和离散化方法的选择。
5.无网格伽辽金法(EFGM)的应用案例
本章通过数值实例验证了EFGM在求解复杂问题中的优越性。具体包括大变形问题以及断裂问题。与传统有限元方法相比，EFGM能够更准确地预测材料的变形和破裂行为，并且具有更好的数值稳定性和收敛性。
6.结论
本论文介绍了一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)，并详细介绍了其基本原理、数学模型、数值实现以及应用案例。通过对比实验结果，证明了EFGM在求解复杂问题中的优越性。然而，EFGM仍然存在一些局限性，如对问题的初始网格依赖性较高。因此，未来的研究可以进一步改进EFGM的性能和应用范围。
参考文献:
[1]Belytschko,T.,Lu,Y.Y.,Gu,L.etal.(1994).Element-freeGalerkinMethods.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering.37(2):229-256.
[2]Liu,G.R.andGu,Y.T.(2010).AnIntroductiontoMeshfreeMethodsandTheirProgramming.Springer-VerlagBerlinHeidelberg.
[3]Dolbow,J.andBelytschko,T.(1999).NumericalintegrationoftheGalerkinweakforminmeshfreemethods.Computers&Structures.74(4):531-548.
[4]Chen,J.S.,Pan,C.,Wu,C.T.etal.(2001).ReproducingKernelParticleMethodsforLargeDeformationAnalysisofNonlinearStructures.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering.139(1-4):195-227.