初中数学动点问题专题讲解.doc

中考动点专题所谓“动点型问题〞是指题设图形中存在一个或多个动点它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形通过“对称、动点的运动〞等研究手段和方法来探索与发现图形性质及图形变化在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立意考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点〞探究题的基本思路这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：〔1〕运动观点；〔2〕方程思想；〔3〕数形结合思想；〔4〕分类思想；〔5〕转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向它有利于我们教师在教学中研究对策把握方向．只的这样才能更好的培养学生解题素养在素质教育的背景下更明确地表达课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．专题一：建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种引起未知量与已经知道量间的一种变化关系这种变化?下面结合中考试题举例分析函数思想由于某一个点或某图形的有条件地运动变化关系就是动点问题中的函数关系.那么我们怎样建立这种函数解析式呢.一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1在半径为6圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一个动点PPH⊥OA垂足为H△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有请指出这样的线段并求出相应的长度.(2)设PHxGPy求关于的函数解析式并写出函数的定义域yx(即自变量x的取值范围).(3)如果△PGH是等腰三角形试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时OP保持不变于是线段GO、GP、GH中有长度保持不变的线段这条线段B2是GH=NH=21OP=2.P332yNOP2PH22(2)在Rt△POH中xOH36xG12122∴MHOH36x.OAMH图1在Rt△MPH中222142122MPPHMHx9x363x.212yx<6).∴=GP=MP=363x(0<33(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:1①GP=PH时②GP=GH时363x2x解得x6.经检验x6是原方程的根且符合题意.31363x22解得x0.经检验x0是原方程的根但不符合题意.3③PH=GH时x2.综上所述如果△PGH是等腰三角形那么线段PH的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式xy例2〔2006年·山东〕如图2在△ABC中AB=AC=1点DE在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)yx如果∠BAC=30°∠DAE=105°试确定与之间的函数解析式；(2)如果∠BAC的度数为∠DAE的度数为当yx满足怎样的关系式时(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC中∵AB=AC∠BAC=30°∴∠ABC=∠ACB=75°∴∠ABD=∠ACE=105°.A∵∠BAC=30°∠DAE=105°∴∠DAB+∠CAE=75°又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°DE∴∠CAE=∠ADBCB∴ABBD图2∴△ADB∽△EACCEAC1xy11x∴y.∴(2)由于∠DAB+∠CAE=函数关系式成立又∠DAB+∠ADB=∠ABC=90且2F∴9090.2=整理得B21当90时函数解析式y成立.P2x例3(2005年·上海)如图3(1)在△ABC中∠ABC=90°AB=4BC=3.点O是边AC上的一个动点以点O为圆心作半圆与边AB相切于点D交线段OC于点E.作EP⊥ED交射线AB于点P交射线CB于点F.(1)求证:△ADE∽△AEP.D●ACEO3(1)P(2)设OA=xAP=求yy关于x的函数解析式并写出它的定BF义域.(3)当BF=1时求线段AP的长.D解:(1)连结OD.根据题意得OD⊥AB∴∠ODA=90°∠ODA=∠DEP.又由OD=OE得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP∴△ADE∽△●ACEOAEP.3(2)(2)∵∠ABC=90°AB=4BC=3∴AC=5.∵∠ABC=∠OD