北京市昌平区2013年秋八年级上期末质量抽测数学试题及答案.doc

昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷（120分，120分钟）2014．1
考生须知1．本试卷，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下面所给的图形中，不是轴对称图形的是

2．下列运算正确的是A．B．C．D．
3．点P（2，-3）关于y轴的对称点是
A．（2，3）B．（2，-3） C．（-2，3）D．（-2，-3）
4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A．B．
C．D．
5．若分式的值为0，则x的值为
A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2
6.下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.
若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

8．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是

A．2B．2aC．4aD．a2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．二次根式中，x的取值范围是．
10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为．
11．已知，那么的值为．
12．如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；
再过作且=1，得；又过作且
，得2；…；依此继续，得，（n为自然数，且n＞0）．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：-．

14．分解因式：ax2–2ax+a．

15．计算：．

16．已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．

17．解方程：．

18．已知x2=3，求（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2的值．

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．

20．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．

21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．

22．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长．

五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共22分）
23．如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值．

24．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．
（1）求证∠B+∠AFD=180°；
（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．

25．已知A(-1，0)，B(0，-3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E．
（1）若点D(0，1)，过点B作BFCD于F，求DBF的度数及四边形ABFD的面积；
（2）若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，点D在点（0，1）的上方，且BG=BA，试探究ABG与ECA之间的等量关系.

昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控
数学试卷参考答案及评分标准2014．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号12345678答案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题号9101112答案x≥-220或224，三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．解：原式=………………………………………………4分
=．………………………………………5分
14．解：原式=a(x2-2x+1)…………………………………………2分
=a(x-1)2．…………………………………………………5分
15．解：原式=………………………………………2分
=…