二元一次方程组的应用同步练习.docx

3.4二元一次方程组的应用同步练习
1．列二元一次方程组解应用题
(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤
①设出题中的两个未知数；
②找出题中的两个等量关系；
③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；
④解这个方程组，求出未知数的值；
⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案．
(2)用方程解决实际问题的几个注意事项
①先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理．
②所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等．
③要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义．
④不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称．
⑤分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真．
⑥对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程，即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等．
解技巧用二元一次方程组解应用题的步骤
列二元一次方程组解决实际问题一般需要遵循如下步骤：①审题；②确定相等关系；③设出未知数；④解方程；⑤检验、写出答案．
【例1－1】为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？
分析：如果1号电池和5号电池每节分别重x克，y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为(4x＋5y)克，2节1号电池和3节5号电池总重量为(2x＋3y)克．
解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意可得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋5y＝460，①,2x＋3y＝240.②))
②×2－①，得y＝20.
把y＝20代入②，得2x＋3×20＝240，x＝90.
所以这个方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝20.))
答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克．
【例1－2】“甲、乙隔河放牧羊，两人互相问数量，甲说得乙羊九只，我羊是你二倍整．乙说得甲羊八只，两人羊数正相当．”请你帮助算一算，甲、乙各放多少羊？
分析：题中有两个未知数：甲放羊的只数和乙放羊的只数．相等关系：(1)甲放羊的只数＋9＝2(乙放羊的只数－9)；(2)甲放羊的只数－8＝乙放羊的只数＋8.
解：设甲放羊x只，乙放羊y只．
由题意，得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋9＝2y－9，,x－8＝y＋8，))
解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝59，,y＝43.))
答：甲放羊59只，乙放羊43只．
析规律如何列方程组解应用题
在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程即可完成，因此解决实际问题的建模过程非常重要．
2．足球比赛积分问题
足球比赛积分由比赛规则决定，足球比赛结果分胜、平、输三种情况，一般地，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．各类比赛规则不尽相同，因此，弄清比赛规则是正确列出方程的先决条件．这类问题基本等量关系为：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．
【例2】足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了()．
A．3场 B．4场
C．5场 D．6场
解析：设这个队胜了x场，平了y场，根据题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝14，,3x＋y＝19，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4，,))
则这个队胜了5场，平4场．
答案：C
3．列方程组解答生活中的百分比问题
在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题等．解决这类问题，应熟记一些基本公式：
(1)增长率问题
增长率＝eq\f(增长量,计划量)×100%；
计划量×(1＋增长率)＝增长后的量；
计划量×(1－减少率)＝减少后的量．
(2)经济类问题
利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×(1－利息税率)；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝eq\f(商品的利润,商品的进价)×100%.
析规律确定实际问题中的相等关系
先认真审题，找出问题中的已知量和未知量，再借助于表格分析具体问题中蕴涵的数量关系，从而问题中的相等关系就会清