椭圆的几何性质.docx

渑池二高高二年级数学科导学案签字（备课组长）：签字（年级主任）：2018.10
2.1椭圆的几何性质HYPERLINK""
第三课时课型：新授课主备人：
一、学习目标
（1）利用椭圆的标准方程分析椭圆的几何性质,利用椭圆的简单性质解决一些简单问题
二、自主学习预习课本37-41页，在理解与记忆的基础上完成下表
焦点的
位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准
方程x,y范围顶点坐标长轴、短轴焦点坐标焦距对称性对称轴：对称中心：离心率及范围思考操作：
椭圆9x2＋4y2＝36的方程是标准方程吗？如果不是，其标准方程应是什么？
在用一段长度为2a无弹性的绳子画椭圆时，随着焦距的变化不同，画出的椭圆不同扁圆程度，试动手操作印证。思考怎样刻画椭圆的扁圆程度呢？
结论：在长轴2a固定的情况下，焦距2c越大，离心率e越椭圆越；焦距2c越小，离心率e越椭圆越。因此可用刻画椭圆的扁圆程度
比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
(1)4x2＋9y2＝36与eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1；(2)9x2＋4y2＝36与eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1.
三、课堂探究
探究1：求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．
强化训练1：已知椭圆的长轴长8，短轴长6，求椭圆的标准方程和顶点坐标．
探究2:椭圆过点(3,0)，离心率e＝eq\f(\r(6),3)，求椭圆的标准方程．
强化训练2：设椭圆方程mx＋4y＝4m(m>0)的离心率为12，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．
四、课堂小结：
1、求椭圆的长短轴，焦距、焦点、顶点、离心率时，要先将椭圆方程化为标准方程，再对号入座。
2、椭圆的离心率e，e越大，椭圆越，反之
椭圆的几何性质限时训练
1．已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()
A．4B．5C．7D．8
2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(\r(2),2)
3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4eq\r(5)的椭圆方程是()
A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1B．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1C．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,45)＝1D．eq\f(x2,80)＋eq\f(y2,85)＝1
4．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()
A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(2\r(2),3)
5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()
A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．2D．4
6.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆
与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为____
7.已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,36)＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()
A．1B．1或2C．2D．0
8.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是多少？
椭圆的几何性质限时训练
1．已知椭圆eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()
A．4B．5C．7D．8
2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()
A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(\r(2),2)
3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4eq\r(5)的椭圆方程是()
A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1B．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1C．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,45)＝1D．eq\f(x2,80)＋eq\f(y2,85)＝1
4．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()
A．eq\f(1,3)B．eq\f(