故障树定性定量分析专题培训课件.ppt

确定顶上事件定性分析是故障树分析的核心内容。
其目的是分析某类故障的发生规律及特点，找出控制该事件的可行方案，并从故障树结构上分析各基本原因事件的重要度，以便按轻重缓急分别采取对策。
定性分析的主要内容包括：
（1）计算故障树的最小割集或最小径集。
（2）计算各基本事件的结构重要度。
（3）分析各事件类型的危险性，确定预防故障发生的安全保障措施。定量分析是故障树分析的最终目的，其内容包括：
（1）确定引起故障发生的各基本原因事件的发生概率。
（2）计算故障树顶上事件发生的概率。
（3）计算基本原因事件的概率重要度和临界重要度。
根据定量分析结果以及故障发生以后可能造成的危害，对系统进行危险分析，以确定安全投资的方向。1、最小割集及其求法
故障树中所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是在大多数情况下并非如此，只要某几个甚至某一个基本事件发生就可以引起顶上事件发生。
故障树中能使顶上事件发生的基本事件的集合叫割集。
所谓集合，就是满足某种条件或具有某种属性的事物的全体。
集合的每一个成员称为这个集合的元素。
例如一个班级全体学生构成了一个集合，一个车队的全部汽车也构成一个集合。
同样一个割集中包含的几个基本事件就组成一个集合，这个集合中的每个基本事件就是它的元素。在一个割集中可能有多余或重复的事件出现，割集和割集之间也有相互包含的情况，必须经过整理和化简，除去那些多余和重复事件，以得到最小割集。
最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。
在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。
故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。
最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。（1）布尔代数化简法
这种方法要首先列出故障树的布尔表达式，即从故障树的第一层输入事件开始，“或门’’的输入事件用逻辑加表示，“与门”的输入事件用逻辑积表示；
再用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直至故障树中全体基本事件都代完为止。在代换过程中条件与事件之间总是用逻辑积表示。
布尔表达式整理后得到若干个逻辑积的逻辑和，每个逻辑积就是一个割集，然后利用布尔代数的有关运算定律化简，就可求出最小割集。（1）基本公式（2）基本定理逻辑运算的优先顺序进行：
先算括号，接着与运算，
然后或运算，最后非运算，否则容易出错。布尔代数的运算法则与化简
布尔代数式是一种结构函数式，必须将它化简，方能进行判断推理。化简的方法就是反复运用布尔代数法则，化简的程序是：
①代数式如有括号应先去括号将函数展开；
②利用幂等法则，归纳相同的项；
③充分利用吸收法则直接化简。基本事件的发生概率：事故树的定性分析定性分析包括：
求最小割集、
最小径集
分析各基本事件的结构重要度基础
在此基础上确定安全防灾对策。
最小割集及其求法最小割集亦即能引起顶上事件发生的最低限度基本事件的集合。
在最小割集里任意去掉一个基本事件，顶上事件就不会发生。
故障树有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。
要了解事故发生有哪些模式，必须求出故障树的最小割集。
最小割集的求法有许多种，其中还开发了一些用计算机求解的程序，这里只介绍两种手工求法。最小割集的求法(1)图1故障树图该故障树有三个最小割集：(2)行列法
行列法又称代换法，是由富赛尔（Fus-sel）1972年提出来的，也称富赛尔法。该法是从顶上事件开始，依次将上层事件用下一层事件代替，直到所有基本事件都代完为止。在代换过程中，“或门”连接的事件纵向排列，“与门”连接的事件横向排列。最后会得到若干个基本事件的逻辑积，用布尔代数运算定律化简，就得到最小割集。下面仍以图1为例，用行列法求故障树的最小割集：计算结果，该故障树有三个最小割集：

此法求得的结果与布尔代数法相同。
关于计算机编程序求最小割集在此就不作介绍了。用最小割集表示的等效故障树课堂作业
求下图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。答案课堂作业
求右图的最小割集及用最小割集表示的等效故障树。答案2、最小径集及其求法最小径集的求法：
利用它与最小割集的对偶性，首先画出故障树的对偶树——成功树，求成功树的最小割集就是原故障树的最小径集。
成功树的画法是将故障树的“与门”换成“或门”，“或门”换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生。经过这样变换后得到的树形就是原故障树的成功树。
比如基本事件“电阻器故障”的对偶状态就是“电阻器无故障”，而顶上事件“事故的发生”的对偶就是“事故不发生”。
所求出的成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。故障树变成功树示例以图1所示的故障树为例，求最小径集。首先画出故障树的对偶树——成功树，如下图所示，再求出该