初中数学基础的知识点整理.docx

幂的有关计算同底数幂的乘法am·an=am+n(n,m都是正整数)幂的乘方（am）n=anm（m,n都是正整数）积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）同底数幂的除法am÷an=am-n(a≠0，n,m都是正整数，m>n)零指数幂a0=1(a≠0)负整数指数幂a-p=1ap(a≠0,p为正整数)乘法公式平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：
(a±b)2=a2±2ab+b2
等式、不等式的性质等式的性质：
对称性：若a=b,则b=a
传递性:若a=b,b=c,则a=c
性质1：若a=b,则a±c=b±c
性质2：若a=b,则ac=bc；若a=b，c≠0，则ac=bc不等式的性质：
反对称性：若a>b，则b<a
传递性：若a>b，b>c，则a>c
性质1：若a>b,则a±c>b±c
性质2：若a>b,c>0,则ac>bc,ac>bc
性质3：若a>b，c<0，则ac<bc，
分式分式的基本性质：
AB=A∙CB∙C,AB=A÷CB÷C（C≠0，A，B，C均为整式）分式的运算：
ab∙dc=adbc（b,c均不为0）
ab÷cd=ab∙dc=adbc（b,c,d均不为0）
(ab)n=anbn(b≠0,n为整数
ba±ca=b±ca(a≠0)
ba±cd=bdad±acad=bd±acad(a,b≠0)
一次函数
（1）概念：若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数。
（2）图像：一条直线
（3）图像性质
k,b的含义
k：表示一次函数的斜率，在图像中可控制函数的倾斜程度，k值越大，斜率越大
一次函数k,b的符号函数的图像图像的位置性质k>0b>0图像过一、二、三象限y随着x的增大而增大b<0图像过一、三、四象限k<0b>0图像过一、二、四象限y随着x的增大而减小b<0图像过二、三、四象限b：表示一次函数的截距。
已知两点（x1,y1）（x2,y2），计算k，b可选择带入解方程组，还可k=y2-y1x2-x1或三角形正切
理解k,b的含义，可根据计算方便选择解题方法。
二次函数
（1）概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
（2）图像:抛物线
（3）图像与性质
二次函数的图像与性质关系式一般式：
Y=ax2+bx+c
(a≠0)顶点式：
y=a(x-h)2+k
(a≠0)开口方向当a>0时，开口向上
当a<0时，开口向下顶点坐标（-b2a，4ac-b24a）(h，k)对称轴x=-b2ax=h图像及其增减性a>0a<0对称轴左侧，y随x的增大而减小
对称轴右侧，y随x的增大而增大对称轴左侧，y随x的增大而增大
对称轴右侧，y随x的增大而减小最大值或最小值a>0当x=-b2a时，y最小值=4ac-b24a当x=h时，y最小值=ka<0当x=-b2a时，y最大值=4ac-b24a当x=h时，y最大值=k平移规律左加右减，上加下减（4）二次函数与坐标轴的交点关系(y=ax2+bx+c)
当y=0时，与x轴的交点坐标为（x1,0）(x2,0)，x1,x2即方程ax2+bx+c=0的两个解。
当x=0时，与y轴的交点坐标为（0,c）即y=c
二次函数与一元二次方程的关系（注：△=b2-4ac）
△>0抛物线与x轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根△<0抛物线与x轴有一个交点一元二次方程有两个相等的实根△=0抛物线与x轴无交点一元二次方程无实数根
扩：韦达定理
当y=0时，ax2+bx+c=0，一元二次方程的两个解x1,x2满足x1+x2=-bax1×x2=ca
推导过程：

ax2+bx+c=0的根

明白一元二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解，要活学活用，如：
y=kx+n
y=ax2+bx+c
确定该方程组的解的数目，可将其转化称一元二次方程ax2+（b-k）x+c-n=0，然后按一元二次方程的方法解题。

反比例函数
（1）概念：一般地，函数y=kx(k是常数，k≠0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。
（2）图像：双曲线
（3）图像的性质
k对函数的影响k>0k<0图像图像位置经过一、三象限经过二、四象限性质x>0,y随x的增大而减小
x<0,y岁x的增大而减小x>0,y随x的增大而增大
x<0,y岁x的增大而增大变化趋势：双曲线无限接近与x轴、y轴，但永远不会相交对称性关于坐标原点成中心对称，
关于直线y=x对称关于坐标原点成中心对称，
关于直线y=-x对称

在关于函数的应用，在注意自变量的范围，