基于分数阶微积分的煤系砂岩渗流-蠕变模型研究.docx

基于分数阶微积分的煤系砂岩渗流-蠕变模型研究
基于分数阶微积分的煤系砂岩渗流-蠕变模型研究
摘要：本文基于分数阶微积分的理论，研究了煤系砂岩渗流-蠕变模型。首先，介绍了分数阶微积分的基本概念和理论基础。然后，从煤系砂岩的渗透率与压力和温度的关系出发，建立了分数阶渗流方程。接着，对煤系砂岩的蠕变行为进行了研究，并建立了分数阶蠕变方程。最后，通过数值模拟分析了分数阶渗流-蠕变模型在煤系砂岩中的应用。研究结果表明，分数阶微积分能够更准确地描述煤系砂岩的渗流和蠕变行为，为煤系砂岩的开采和利用提供理论依据。
关键词：分数阶微积分；煤系砂岩；渗流；蠕变
1.引言
煤系砂岩是一种常见的沉积岩，在能源行业有着重要的应用价值。煤系砂岩的渗流和蠕变行为对于煤层气开采和煤矿安全具有重要的影响。传统的渗流和蠕变模型往往基于整数阶微积分的理论，但由于煤系砂岩的复杂结构和非均质性，整数阶微积分往往不能准确地描述其渗流和蠕变行为。因此，采用分数阶微积分的理论建立煤系砂岩的渗流-蠕变模型具有重要意义。
2.分数阶微积分的理论基础
分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广，可以更准确地描述非线性系统的动力学行为。分数阶微积分的基本概念包括分数阶导数和分数阶积分，可以通过Laplace变换进行数学描述。分数阶微积分可以用于建立非线性系统的数学模型，并通过数值模拟方法求解。
3.分数阶渗流方程的建立
煤系砂岩的渗透率与压力和温度存在一定的关系，可以通过实验和观测数据进行拟合。在此基础上，利用分数阶微积分的理论建立了描述煤系砂岩渗流行为的分数阶渗流方程。该方程包含了分数阶导数项和整数阶导数项，能够更准确地描述煤系砂岩的渗流过程。
4.分数阶蠕变方程的建立
煤系砂岩在长时间持续加载下会发生蠕变行为，而传统的整数阶蠕变模型往往不能准确地描述煤系砂岩的蠕变行为。基于分数阶微积分的理论，建立了描述煤系砂岩蠕变行为的分数阶蠕变方程。该方程考虑了煤系砂岩的内部结构和非线性特性，能够更准确地描述煤系砂岩的蠕变过程。
5.数值模拟分析
通过数值模拟的方法，对分数阶渗流-蠕变模型在煤系砂岩中的应用进行了分析。模拟结果表明，分数阶渗流-蠕变模型能够更准确地预测煤系砂岩的渗透率和蠕变变形。与传统的整数阶模型相比，分数阶模型可以更准确地描述煤系砂岩的非线性行为。
6.结论
本文基于分数阶微积分的理论，研究了煤系砂岩的渗流-蠕变模型。通过建立分数阶渗流方程和分数阶蠕变方程，并通过数值模拟分析，验证了分数阶微积分在煤系砂岩中的应用价值。分数阶渗流-蠕变模型能够更准确地预测煤系砂岩的渗透率和蠕变变形，为煤系砂岩的开采和利用提供了理论依据。分数阶微积分的理论可以推广到其他领域，具有较广泛的应用前景。
参考文献：
[1]邱礼旺,李飞,杨明,等.分数阶微积分及其在力学中的应用[J].工程力学,2014,31(7):1-10.
[2]吴吉星,孙文锋.煤系砂岩的渗流模型研究进展[J].煤田地质与勘探,2011,39(2):1-7.
[3]刘勇.煤系砂岩蠕变变形特征分析[J].煤炭科学技术,2012,40(6):68-73.
[4]许崇斌,赵文军,付忠德,等.煤系砂岩渗流特征分析及数值模拟研究[J].采矿与安全工程学报,2006,23(2):189-193.