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基于分数阶CPG和小世界神经网络的同步和随机共振研究
基于分数阶CPG和小世界神经网络的同步和随机共振研究
摘要：分数阶中央模式生成器（CPG）和小世界神经网络被广泛应用于研究生物神经网络模型和机器人运动控制。本文采用分数阶CPG和小世界网络来研究同步现象和随机共振。具体而言，我们利用分数阶CPG生成周期性运动模式，并将其作为节点传递给小世界神经网络的一部分。实验结果表明，使用分数阶CPG生成的周期运动可以通过小世界神经网络实现同步，并且随机共振现象也可以在该系统中被观察到。
1.引言
中央模式生成器（CentralPatternGenerators，CPGs）是生物神经系统中调节运动模式的关键机制。CPGs能够生成稳定的周期运动，并且其分析和建模已经为机器人运动控制和生物神经网络模型提供了宝贵的参考。分数阶微积分是一种常用于描述非线性、非整数阶系统的工具，因此被广泛应用于CPG的研究中。另一方面，小世界神经网络是一种具有高效信息传递和耐受抖动的网络结构，被认为在生物神经系统中起到重要作用。
2.分数阶CPG模型
我们基于分数阶微分方程构建了一个分数阶CPG模型，模拟了生物中央模式生成器的行为。分数阶微分方程采用Caputo导数来描述系统的非整数阶特性，并且具有更高的灵活性和适应性。通过调节分数阶阶数，我们能够获得不同的周期性运动模式。实验结果表明，这个模型能够产生类似生物运动的周期性模式。
3.小世界神经网络模型
我们利用小世界网络来模拟神经元之间的连接和信息传递。小世界网络具有高度局部性和较短的平均路径长度，能够在减少能耗的同时实现高效的信息传递。我们将分数阶CPG产生的周期性运动模式作为节点传递给小世界网络的一部分，并通过调节网络的连接概率来研究同步现象和随机共振。
4.同步和随机共振实验
我们分别对同步和随机共振进行了实验研究。首先，我们通过改变分数阶CPG的参数来产生两个有较小差异的周期性运动模式。然后，我们将这两个模式传递给小世界网络中的不同节点，并通过调节连接概率来观察同步现象。实验结果显示，当连接概率较高时，网络中节点的周期性运动会逐渐同步；而当连接概率较低时，节点的运动会发生随机共振。
5.结论
本文采用分数阶CPG和小世界神经网络来研究同步和随机共振现象。实验结果表明，基于分数阶CPG生成的周期运动模式可以通过小世界网络实现同步，并且随机共振现象也可以在该系统中被观察到。这些发现对于理解生物神经网络模型和机器人运动控制具有重要的意义，并且为相关研究提供了新的思路和方法。
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