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基于GARCH族模型的上证50ETF期权定价研究
基于GARCH族模型的上证50ETF期权定价研究
摘要：
本论文以上证50ETF期权定价为研究对象，采用GARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)模型对期权定价进行研究。通过对过去一年的数据进行分析，得出了期权收益率的波动率模型，并将其应用于期权定价中。研究结果表明，GARCH族模型能够较好地描述期权收益率的波动性，从而提高期权定价的精确度。
关键词：GARCH族模型；上证50ETF期权；定价
1.引言
上证50ETF期权是一种衍生品工具，它是以上证50ETF为标的资产的期权合约。期权作为金融市场中的一种衍生品，其定价一直是金融研究领域的热点问题之一。期权定价模型可以帮助投资者合理地确定期权的价格，从而为投资决策提供依据。
2.GARCH族模型
GARCH族模型是一类能够较好地描述金融资产收益率波动性的模型。其中，GARCH(1,1)模型是最常用的一种。GARCH(1,1)模型基于过去的收益率序列，通过对波动率建模，来预测未来的波动率。GARCH(1,1)模型的表达式如下：
r_t=μ+ε_t
ε_t=σ_t*e_t
σ^2_t=ω+α*ε^2_t-1+β*σ^2_t-1
其中，r_t代表期权收益率，μ代表期权的期望收益率，ε_t代表残差项，σ_t代表波动率。参数ω、α和β分别代表GARCH模型中的三个系数，其中，ω为常数项，α为ARCH项的系数，β为GARCH项的系数。通过对参数的估计，可以得到期权的波动率模型。
3.EGARCH模型
除了GARCH(1,1)模型外，EGARCH(1,1)模型也是一种常用的波动率模型。EGARCH(1,1)模型基于对称和非对称效应的考虑，能够更好地描述金融资产收益率的波动性。EGARCH(1,1)模型的表达式如下：
ln(σ^2_t)=ω+α*ln(ε^2_t-1)+γ*ε_t-1+β*ln(σ^2_t-1)
其中，γ为非对称效应参数。通过对参数的估计，可以得到期权的波动率模型。
4.数据样本和实证分析
本文选择上证50ETF期权作为研究对象，并采用过去一年的数据进行样本分析。首先，我们使用GARCH(1,1)模型对期权收益率的波动率进行建模，通过对参数的估计，得到波动率模型。然后，我们使用EGARCH(1,1)模型对期权收益率的非对称效应进行建模，通过对参数的估计，得到非对称效应模型。最后，我们将得到的模型应用于期权定价中，并与市场价格进行对比。
5.结果分析
通过对样本数据的实证分析，我们发现GARCH族模型能够较好地描述上证50ETF期权的波动性，从而提高期权定价的精确度。与传统的BS模型相比，GARCH族模型能够更好地捕捉到市场中的波动性，并将其纳入到期权定价的考虑范围内。因此，GARCH族模型在期权定价中具有较好的应用前景。
6.结论
本文以上证50ETF期权为研究对象，采用GARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)模型对期权定价进行研究。通过对样本数据的实证分析，我们得出了期权收益率的波动率模型，并将其应用于期权定价中。实证结果表明，GARCH族模型能够较好地描述期权收益率的波动性，从而提高期权定价的精确度。这为期权定价提供了新的思路和方法。
参考文献：
[1]BollerslevT.Generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofEconometrics,1986,31(3):307-327.
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