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基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法
基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法
摘要：非负矩阵分解（NonnegativeMatrixFactorization,NMF）是一种常用的数据降维和特征提取方法。近年来，增量式非负矩阵分解算法在处理海量数据时展现出了其优势。然而，在应用于分类任务时，NMF可能忽略数据的类别信息。为了克服这一问题，本文提出了一种基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法，以保留数据的类别结构。详细实验结果表明，所提出的算法在不减少分类性能的情况下，能够实现有效的特征提取。
1.引言
随着大数据时代的到来，处理海量数据成为了数据挖掘和机器学习的重要问题。在这个背景下，数据降维和特征提取成为了必备的技术手段。非负矩阵分解（NMF）作为一种有效的降维方法，被广泛应用于图像处理、文本挖掘和推荐系统等领域。然而，传统的NMF方法存在着需要重新计算的问题，这对于处理海量数据是非常低效的。
2.相关工作
2.1非负矩阵分解（NMF）
NMF是一种将一个非负矩阵分解为小规模非负矩阵的方法。其基本思想是将数据矩阵分解为两个低秩非负矩阵的乘积。NMF的优点是可以获取到稀疏、非负且具有物理含义的特征。
2.2增量式非负矩阵分解算法
增量式非负矩阵分解算法是一种能够对新数据进行增量更新的方法。其基本思想是在已有的模型上增量学习新的数据。这种算法对于处理海量数据时非常高效，并且能够保持较高的分类性能。
3.基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法
3.1Fisher判别分析
Fisher判别分析是一种经典的线性判别分析算法。其目标是通过最大化类间距离和最小化类内距离来实现最佳的特征提取。在本文中，我们将Fisher判别分析引入到NMF中，以保留数据的类别结构。
3.2算法框架
本文提出的算法主要分为两个阶段：离线训练阶段和在线增量阶段。在离线训练阶段，首先进行传统的NMF分解，得到初始的矩阵分解结果。然后利用Fisher判别分析，对特征进行优化。在在线增量阶段，对新的样本进行特征提取，并进行模型的增量学习。
4.实验结果与分析
本文在两个公开的数据集上进行了实验，分别是MNIST手写数字数据集和CIFAR-10图像数据集。实验结果表明，本文提出的基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法在不减少分类性能的情况下，能够实现有效的特征提取，并且对于处理海量数据具有较高的效率。
5.结论与展望
本文提出了一种基于Fisher判别分析的增量式非负矩阵分解算法，以保留数据的类别结构。该算法在处理海量数据时展现出了高效性和有效性，并且能够实现好的分类性能。未来的研究可以进一步探索该算法在其他领域的应用，如推荐系统和生物信息学等。
参考文献：
1.Lee,D.D.,&Seung,H.S.(1999).Learningthepartsofobjectsbynon-negativematrixfactorization.Nature,401(6755),788-791.
2.Ding,C.,Li,T.,&Jordan,M.I.(2010).Convexandsemi-nonnegativematrixfactorizations.IEEEtransactionsonpatternanalysisandmachineintelligence,32(1),45-55.
3.Cichocki,A.,Zdunek,R.,Phan,A.H.,&Amari,S.I.(2009).Nonnegativematrixandtensorfactorizations:applicationstoexploratorymulti-waydataanalysisandblindsourceseparation.JohnWiley&Sons.
4.Chen,S.,&Xu,D.(2011).Robustnonnegativematrixfactorizationvial1-norm.PatternRecognition,44(9),2024-2035.
关键词：非负矩阵分解、增量式学习、特征提取、Fisher判别分析