2025届安徽省萧县中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省萧县中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
2、，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
4、若关于QUOTE的方程QUOTE在区间QUOTE上有解，则实数QUOTE的取值范围是
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、集合用列举法表示是（）
A. B.
C. D.
6、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是
A. B.
C. D.
7、实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
8、设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数是幂函数，则一定（）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在上单调递减 D.在上单调递增
10、关于函数，下列说法中正确的是（）
A.其最小正周期为
B.其图象由向右平移个单位而得到
C.其表达式可以写成
D.其图象关于点对称
11、已知函数，且的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、等比数列中，，则___________
13、若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________
14、的值等于____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值.
16、已知函数.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
17、已知，且满足，求：的值
18、已知函数的定义域为，在上为增函数，且对任意的，都有
（1）试判断的奇偶性；
（2）若，求实数的取值范围
19、求值：
（1）；
（2）
20、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】由可得，，
故不等式的解集是.
故选：B.
2、答案：D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
3、答案：A
【解析】设直线的倾斜角为，则
由直线的斜率，则
故
故选
4、答案：A
【解析】由题意可得：函数QUOTE在区间QUOTE上的值域为QUOTE

QUOTE实数QUOTE的取值范围是QUOTE
故选QUOTE
点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数QUOTE在区间QUOTE上的值域求出，即可得到关于QUOTE的不等关系，从而即可解得实数QUOTE的取值范围
5、答案：D
【解析】解不等式，结合列举法可得结果.
【详解】.
故选：D
6、答案：A
【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A
7、答案：A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
8、答案：C
【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可
【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；
由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S
故选C
【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】根据函数是幂函数，由求得m，再逐项判断.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，
解得或，
所以或，
由幂函数性质知是奇函数且单调递增，
故选：BD.
10、答案：ACD
【解析】利用正弦型函数的周期公式可判断A；由可判断B；利用诱导公式可判断C；令，求出对称中心可判断D
【详解】选项A，，故函数的最小正周期为，选项A