安徽省安庆市桐城中学2020学年高二数学上学期期中试题文.doc

安徽省安庆市桐城中学2020学年高二数学上学期期中试题文
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A．08B．07C．02D．01
3.若则事件A与B的关系是（）
A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对
4．已知命题，则命题的否定为（）
A. B.
C. D.
5．焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为（）
A． B． C． D．
6．已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q）

7.已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）

A．B．
C．D．
8．曲线与曲线的（）
A.离心率相等 B.焦距相等 C.长轴长相等 D.短轴长相等
9．已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据：）
A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413
11．已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12．已知椭圆，直线与椭圆相交于，两点，若椭圆上存在异于，两点的点使得，则离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13..命题“若且，则”的逆否命题是________
14．为配合学校对学生进行交通安全教育，特作如下随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是偶数吗？（2）你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）问题，否则回答第（2）问题。被调查者不必告诉调查人自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果随机调查了300人，其中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是________
15.为椭圆上一点，,则最小值为________
16.如图,椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点,若且,则椭圆的离心率为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知命题P:关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈（-1，1），使成立，命题s：方程图象是焦点在轴上的椭圆
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若为真，为真，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）
已知函数（a为常数）．
（1）求不等式的解集；
（2）当a＞0时，若对于任意的[3，4]，恒成立，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，，，动点R满足．
求点R的轨迹方程C；
过点的直线l与中的轨迹方程C交于点A，B，且.求：直线l的方程

20.已知在圆内有一点．为圆M上一点，的垂直平分线与点M,Q的连线交于点P，记点P的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（II）若，求的面积.

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）
椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

安徽省桐城中学2020高