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关于定常Navier-Stokes方程非协调有限元三种迭代方法的研究
研究题目：关于定常Navier-Stokes方程非协调有限元三种迭代方法的研究
摘要：
本论文针对定常Navier-Stokes方程非协调有限元方法进行了系统研究。首先，对Navier-Stokes方程进行了简要介绍，并阐述了非协调有限元方法的基本原理。接着，详细介绍了三种常用的非协调有限元迭代方法，包括假压力法、Stokes修正法和Chorin投影法。通过数值实验比较了这三种方法在定常Navier-Stokes方程求解中的优缺点和适用范围，并进行了结果分析。最后，结论总结了本文的研究成果和未来可能的研究方向。
关键词：定常Navier-Stokes方程、非协调有限元方法、假压力法、Stokes修正法、Chorin投影法。
1.引言
定常Navier-Stokes方程是描述不可压缩流体流动行为的基本方程之一。在工程领域的许多问题中都可以应用该方程进行模拟和预测。非协调有限元方法是一种常用的数值求解定常Navier-Stokes方程的方法。本文旨在研究和比较三种常用的非协调有限元迭代方法的优缺点和适用范围。
2.定常Navier-Stokes方程的非协调有限元方法
非协调有限元方法是一种将流体问题中的速度和压力作为两个不相关的未知量进行离散的方法。其基本原理是通过在速度场和压力场之间引入不满足准确速度-压力耦合的插值函数，使得速度和压力之间的不连续得到了一定的调节。本文将重点介绍三种常用的非协调有限元迭代方法，并比较它们的优缺点。
2.1假压力法
假压力法是非协调有限元方法中最简单的一种方法。其基本思想是首先忽略速度和压力之间的耦合，在方程中仅考虑速度项，将压力作为一个已知量来处理。通过迭代计算速度场，然后通过假设的压力-速度关系计算出压力场，最后迭代直至收敛。
2.2Stokes修正法
Stokes修正法是一种通过加入修正项来调整速度和压力之间的不连续的方法。修正项是通过求解一个Stokes方程得到的，使得速度和压力之间的差异得到了一定的调整。这种方法相对于假压力法更加稳定和准确。
2.3Chorin投影法
Chorin投影法是一种通过投影操作来调整速度和压力之间的不连续。该方法首先通过求解一个不满足质量守恒的速度场得到一个无压力速度，然后通过修正算子将无压力速度投影到满足质量守恒的速度场上，从而得到一个满足速度-压力耦合的速度场。
3.数值实验与结果分析
本文通过数值实验比较了假压力法、Stokes修正法和Chorin投影法在求解定常Navier-Stokes方程中的效果。实验结果表明，假压力法具有计算简单、收敛速度快的优点，但对于高雷诺数流动的不稳定性较大；Stokes修正法在稳定性和精度上有所提升，但计算量较大；Chorin投影法在耦合调整上更加准确，适用于各种流动情况，但计算复杂度较高。
4.结论
本文通过对定常Navier-Stokes方程非协调有限元方法的研究，比较了假压力法、Stokes修正法和Chorin投影法三种方法的优缺点。实验结果表明，不同的方法适用于不同的流动情况和求解要求。未来可以进一步研究和改进这些方法，以提高求解效率和精度。
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