河北省中考数学真题试题(pdf，含解析) 试题.pdf

2020年河北省中考数学真题试卷（含答案）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【答案】D

【解析】

【分析】

在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无

数条．

【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；

故选：D．

【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．

2.墨迹覆盖了等式“x3xx2（x0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.＋B.－C.×D.÷

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【详解】∵x3xx2（x0），

x32xx，

∴覆盖的是：÷．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.对于①x3xyx(13y)，②(x3)(x1)x22x3，从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．

4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A.仅主视图不同B.仅俯视图不同

C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同

【答案】D

【解析】

【分析】

分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．

【详解】第一个几何体的三视图如图所示：

第二个几何体的三视图如图所示：

观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，

故选D．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位

数恰好也是众数，则a（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可．

【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8

∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数

∴a=8．

故答案为B．

【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．

6.如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以，为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线即为所求．

下列正确的是（）

1
A.，均无限制B.a0，bDE的长
2

1
C.有最小限制，无限制D.a0，bDE的长
2
a
【答案】B

【解析】

【分析】

根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论．

【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；

∴a0；
1
第二步：分别以，为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
2
1
∴bDE的长；
2
第三步：画射线．射线即为所求．

综上，答案为：；的长，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法．

7.若ab¹，则下列分式化简正确的是（）
1
a
aa2aa2aa22a
A.B.C.D.
21
bb2bb2bbbb
2
【答案】D
ABC
【解析】

【分析】
BBABCDE
根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
bP

【详解】∵a≠b，
aa2
∴，选项A错误；
bb2
aa2
，选项B错误；
bb2
aa2
，选项C错误；
bb2

，选项D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）

A.四边形NPMQB.四边形NPMR

C.四边形NHMQD.四边形N