高考物理一轮复习 专题十七 碰撞与动量守恒-人教版高三全册物理试题.doc

碰撞与动量守恒
1.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m。物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;
(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度vn与n的关系式。

答案(1)4m/s22N(2)45(3)vn=(n<45)
解析(1)物块A由初始位置到Q的过程,由动能定理得:
-mg×2R=mv2-m
解得:v=4m/s
设在Q点物块A受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示

由牛顿第二定律得:mg+F=
解得:F=-mg=22N
方向竖直向下
(2)由机械能守恒定律知:物块A与B碰前的速度仍为v0=6m/s
A与B碰撞过程动量守恒,设碰后A、B的速度为v共
mv0=2mv共
解得v共=v0=3m/s
设A与B碰后一起运动到停止,在粗糙段运动的路程为s,由动能定理得
-μ×2mgs=0-×2m
解得:s==4.5m
故k===45
(3)碰后AB滑至第n个(n<k)光滑段上的速度等于滑离第n个(n<k)粗糙段的速度
由动能定理得:-μ×2mgnL=×2m-×2m
解得:vn==(n<45)
2.[2014江苏单科,12C(3)]牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。
答案v0v0
解析设A、B球碰撞后速度分别为v1和v2
由动量守恒定律
2mv0=2mv1+mv2,且由题意知=
解得v1=v0,v2=v0
3.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长L=4m,g取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞。

(1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE;
(2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。
答案(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J
解析(1)P1、P2碰撞过程,动量守恒
mv1=2mv①
解得v==3m/s②
碰撞损失的动能ΔE=m-(2m)v2③
解得ΔE=9J④
(2)根据牛顿第二定律,P做匀减速运动,加速度为a=⑤
设P1、P2碰撞后的共同速度为v共,则推得v共=⑥
把P与挡板碰撞前后运动过程当做整体运动过程处理
经过时间t1,P运动过的路程为s1,则s1=v共t1-a⑦
经过时间t2,P运动过的路程为s2,则s2=v共t2-a⑧
如果P能在探测器工作时间内通过B点,必须满足
s1≤3L≤s2⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨得10m/s≤v1≤14m/s⑩
v1的最大值为14m/s,此时v共=7m/s,根据动能定理知
-μ·2mg·4L=E-·2m
代入数据得E=17J
4.(2014天津理综,10,16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6s,二者的速度达到vt=2m/s。求

(1)A开始运动时加速度a的大小;
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;
(3)A的上表面长度l。
答案(1)2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45m
解析(1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有
F=mAa①
代入数据解得
a=2.5m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程,由动量定理得
Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v③
代入数据解得
v=1m/s④
(3