安徽省野寨中学2009——2010学年度高二数学（理科）第一学期期中考试试卷人教版必修三.doc

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野寨中学2009——2010学年度高二数学（理科）第一学期期中考试试卷
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的内角A、B、C的对边分别若，则等于（）
A.B.2C.D.
2.已知数列对任意满足且，那么等于（）
A.—165B.—33C.—30D.—21
3.设等比数列公比前项和为，则（）
A.2B.4C.D.
4.如果，则下列各式正确的是（）
A.B.C.D.
5.中，，则形状是（）
A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
6.设等比数列中，，则其前3项和的取值范围是（）
A.B.C.D.
7.如果正数满足，那么（）
A.且等号成立时，的取值唯一
B.且等号成立时，的取值唯一
C.且等号成立时，的取值不唯一
D.且等号成立时，的取值不唯一

8.不等式的解集为（）
A.B.
B.C.
9.数列，，的前项和是（）
A.B.C.D.
10.已知变量，满足约束条件则的取值范围（）
A.B.C.D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）
11.在中，三个角A、B、C的对边边长分别为，，，则的值为
12.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题
①若既是等差数列又是等比数列，则
②若，则是等差数列
③若，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是
13.若两个等差数列与的前项和分别为、已知，则等于
14.若且，则的最小值为
15.设等差数列的前项和为，若，，则最大值为
三解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分)
在中，，，
（1）求的值
（2）设中的面积S，求BC长
17.（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，
（1）求、的通项公式
（2）求数列的前项和

18.（本小题满分12分）
已知，，求证

19.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为、、且A=60°，求：
(1)的值
（2）值
20.（本小题满分13分）甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

21.（本小题满分14分）
设数列的前项和为，，
（1）求证数列为等差数列，并分别写出和关于表达式
（2）设数列的前项和为，求
（3）是否存在自然数值得？
若存在，求出值，若不存在，说明理由
班级姓名学号得分
装订线
野寨中学2009——2010学年度第一学期高二年级期中考试
数学答题卷（理科）
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案填写题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.12.13.14.15.
三、解答题
16.
解：

17.
解：

18.

19.

20.
解：

21.

野寨中学2009——2010学年度第一学期高二年级期中考试
数学试答案卷（理科）
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案DCCDBAAABB填写题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.12.①②③13.14.15.4
三、解答题
16.解（1）由，得，由，得
（6分）
（2）由S得
由（1）知故AB×AC=65
又故

（12分）
17.解（1）设的公差为，公比为，则依题意
且（6分）
（2）
①
②
②—①设
（12分）
18.证明，又

（12分）
(注：作差法，分析法均可得分)
19.（1）故（6分）
（2）（12分）
20.解：连接A1B2，由已知A1B2=A1A2=×=
A1A2=A2B2
又

又，
在

（海里/时）答：乙船每小时航行海里（13分）
21.（1）由
得
当时（3分）
得
故是的为首项，4为公差的等差数列
（4分）
（5分）
（2）

（10分）
（3）由

令
得
所以有在满足条件的自然数（14分）