2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则下列不等式成立的是().
A. B.
C. D.
2、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
3、已知函数则函数的零点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
4、下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是
234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
5、对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
6、函数的图像大致为
A. B.
C. D.
7、已知，若，则
A.1 B.2
C.3 D.4
8、若是圆上动点,则点到直线距离的最大值
A.3 B.4
C.5 D.6
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，有下列结论，其中正确的是（）
A.其图象关于y轴对称；
B.的最小值是；
C.当时，是增函数；当时，是减函数；
D.的增区间是，；
10、如图是函数的部分图象，下列选项正确的是（）

A. B.
C. D.
11、设，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若QUOTE，则QUOTE___________.
13、函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.
14、已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数为偶函数
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围
16、已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2.求a的值.
17、为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元
（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；
（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由
(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)
18、已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19、解答题
（1）；
（2）lg20+log10025
20、已知正三棱柱，是的中点

求证：（1）平面；
（2）平面平面
21、计算：
（1）
（2）
（3）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴
故选B
2、答案：B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
3、答案：C
【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.
【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.

故选：C.
4、答案：D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.
5、答案：D
【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项
【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.
【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.
6、答案：A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
7、答案：A
【解析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得