高考数学总复习 不等式的概念与性质.doc

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高考数学总复习不等式的概念与性质

一．不等式的概念：
不等式的意义：a>ba-b>0；a=ba-b=0；a<ba-b<0.
同向不等式：如果两个不等式中，每一个的左边都大于（或小于）右边，则这两个不等式称为同向不等式。
异向不等式：如果两个不等式中，一个是左边大于右边，一个是左边小于右边，则这两个不等式称为异向不等式。
不等式的性质：
(1)反对称性：若a>b,则b<a；若b<a,则a>b.
(2)传递性：若a>b,b>c,则a>c.
(3)同加原理：若a>b,则a+c>b+c.
(4)同向相加原理：若a>b,c>d,则a+c>b+d.
(5）同乘原理：若a>b,c>0,则ac>bc；若a>b,c<0,则ac<bc.
(6)同向相乘原理：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd.
(7)乘方原理：若a>b>0,则an>bn.
(8)开方原理：若a>b>0,则.
(9)倒数原理：若a>b>0，则；若b<a<0,则.
注意：（1）不等式的性质是解（证）不等式的基础，对任意两实数a,b,有：
a>ba-b>0；a=ba-b=0；a<ba-b<0.这既是比较大小的理论依据，也是学习不等式的基础。
（2）对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强和减弱、条件与结论之间的相互联系。
（3）不等式的性质应用于证明不等式，往往是从条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形。