高考导数题型归纳.doc

高考压轴题：导数题型及解题方法
（自己总结供参考）

一．切线问题
题型1求曲线在处的切线方程。
方法：为在处的切线的斜率。

题型2过点的直线与曲线的相切问题。
方法：设曲线的切点，由求出，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。

例已知函数f（x）=x3﹣3x．
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（答案：）
（2）若过点A可作曲线的三条切线，求实数的取值范围、
（提示：设曲线上的切点（）；建立的等式关系。将问题转化为关于的方程有三个不同实数根问题。（答案：的范围是）

练习1.已知曲线
（1）求过点（1，-3）与曲线相切的直线方程。答案：（或）
（2）证明：过点（-2,5）与曲线相切的直线有三条。

2.若直线与曲线相切，求的值.（答案：1）

题型3求两个曲线、的公切线。
方法：设曲线、的切点分别为（）。（）；
建立的等式关系，，；求出，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例求曲线与曲线的公切线方程。（答案）

练习1.求曲线与曲线的公切线方程。（答案或）

2．设函数，直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于（1,0），求实数的值。（答案或）

二．单调性问题
题型1求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定）；(3)在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；(4)在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。
例已知函数
（1）求函数的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）
（2）若，求函数的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）

练习已知函数，若,求函数的单调区间。（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）

题型2已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。
方法1：研究导函数讨论。
方法2：转化为在给定区间上恒成立问题，
方法3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。
注意：“函数在上是减函数”与“函数的单调减区间是”的区别是前者是后者的子集。
例已知函数+在上是单调函数，求实数的取值范围．
（答案）

练习已知函数，且在区间上为增函数．求实数的取值范围。（答案：）

题型3已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。
方法1：正难则反，研究在某区间的不单调
方法2:研究导函数是零点问题，再检验。
方法3:直接研究不单调，分情况讨论。
例设函数，在区间内不单调，求实数的取值范围。
（答案：））

三．极值、最值问题。
题型1求函数极值、最值。
基本思路：定义域→疑似极值点→单调区间→极值→最值。
例已知函数，求在的极小值。
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）

练习已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.若，求函数在区间内的极值.
（答案：当时，有极大值，无极小值；当时，有极小值，无极大值；当或时，无极值.）

题型2已知函数极值，求系数值或范围。
方法：1.利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。
方法2.转化为函数单调性问题。

例函数。0是函数的极值点。求实数值。（答案：1）

练习已知函数若函数存在极值，且所有极值之和大
，求a的取值范围。（答案：）

题型3已知最值，求系数值或范围。
方法：1.求直接求最值；2.转化恒成立，求出范围，再检验。
例设，HYPERLINK"http://www.mathschina.com"函数．若函数，在处取得最大值，求的取值范围．（答案：）

练习已知函数，当时，函数在区间上的最小值是，求实数的取值范围。（答案：）

四．不等式恒成立（或存在性）问题。
一些方法
1.若函数，＞恒成立，，则
2.对任意，恒成立。则。
3.对，成立。则。
4.对，恒成立。转化恒成立
4.对，成立。则。
5.对，成立。则
6.对，成立。则构造函数。转化证明在是增函数。

题型1已知不等式恒成立，求系数范围。
方法：(1)分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。
（2