天津市五区县高三数学二模考试试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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天津市五区县2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=()
A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}

2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为()
A．﹣3 B．0 C．3 D．12

3．已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为()

A．30 B．45 C．63 D．84

5．若直线y=x+4与圆（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B两点，则弦AB长的最大值为()
A．2 B．4 C． D．2

6．若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为()
A． B．x2﹣ C． D．

7．已知函数f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx﹣）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，则()
A．f（x）为偶函数
B．f（x）在上单调递增
C．x=为f（x）的图象的一条对称轴
D．（，0）为f（x）的图象的一个对称中心

8．定义在R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，且满足f（3﹣x）=f（x），当x≠时总有（x﹣）f′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），若x1＜x2，且x1+x2＞3，则()
A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）＜f（x2）
C．f（x1）=f（x2） D．f（x2）与f（x2）的大小无法确定

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=__________．

10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为__________．

11．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．若AE=8，AB=10，则CE的长为__________．

12．若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为__________．

13．已知函数f（x）=|x+a|﹣2x（a＜0），若f（x）≤0的解集M⊆{x|x≥2}，则实数a的取值范围是__________．

14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是__________．

三、解答题（共6小题，满分80分）
15．某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下
观众年龄 支持A 支持B 支持C
25岁以下（含25岁） 180 240 360
25岁以上 120 120 180
在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A
（1）求n的值
（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2…），支持选手C的为C1（i=1，2，…），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率．

16．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，2cos2﹣cos（B+C）=0
（1）求角A的值
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

17．如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2
（1）求证：BC⊥平面ACD
（2）求直线MD与平面ADC所成的角．

18．在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n•an（n∈N+）

19．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）若曲线f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求函数f（x）的单调区间
（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

20．已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0）
（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程．

天津市五区县2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（共8小题，每小题5分