高三数学（理）向量人教版知识精讲.doc

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高三数学（理）向量人教版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
向量

二.重点、难点：
1.、、

2.
（1）
（2）
（3）
（4）//
（5）
（6）

【典型例题】
[例1]，，，，若A、B、D三点共线，求。
解：A、B、D三点共线存在，使
∴
∴

[例2]四边形ABCD中，，判断四边形ABCD的形状。
解：∴
若则与四边形ABCD不符∴
同理∴∴（）
∴∴
∴同理、、
∴矩形ABCD

[例3]中，求证：O为外心
（1）G为重心
（2）H为垂心
（3）为垂心
解：
（1）
∴
∴A、D、G三点共线且G分之比∴G为重心
（2）∴∴
同理以上各步均可逆
（3）∴
∴∴
同理、∴H为垂心，以上各步均可逆

[例4]，为单位向量，夹角为
（1）求与的夹角；
（2）若与夹角为，求。
解：，
（1）

∴
（2），，
∴（舍）

[例5]、为非且，，求、夹角。
解：
∴∴

[例6]，
（1）若，求；（2）若，求。
解：设
（1）或
（2）或

[例7]，且，求。
解：

[例8]P分之比为，求A分之比。
解：
∴∴

[例9]P（），Q（），A（1，1）在直线PQ上且，求。
解：
（1）P在上，，

（2）P在延长线上，，

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
1.已知，，且，则与的夹角为（）
A.B.C.D.
2.已知，，，且与垂直，则等于（）
A.B.C.D.1
3.下列命题中正确的是（）
A.非零向量与的数量积等于与在方向上的投影的乘积
B.非零向量在非零向量方向上的投影是一个向量
C.力F与其作用下物体产生的位移的数量积就是该力在此过程中所做的功
D.或
4.已知，，，与的夹角为，则（）
A.B.C.5D.3
5.下列各向量中，与垂直的向量是（）
A.B.C.D.
6.若，，则在方向上的投影为（）
A.B.C.D.
7.设、是两个非零向量，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
8.已知O为原点，点A、B的坐标分别为（0），（0，），其中常数，点P在线段AB上，且，则的最大值为（）
A.B.C.D.
9.已知，则。
10.已知为单位向量，，与的夹角，则在方向上的投影是。
11.已知，则与的夹角的余弦值为。
12.给出下列命题：
①在中，若，则是锐角三角形；
②在中，若，则是钝角三角形；
③是直角三角形；
④是斜三角形的必要不充分条件是。
其中，正确命题的序号是。
13.给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④。其中，正确结论的序号是。

试题答案
1.B2.A3.C4.B5.C6.C7.C8.D9.
10.11.12.②④13.④