高三数学（文）集合人教版 知识精讲.doc

高三数学（文）集合人教版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
集合

二.复习目标：
理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能够掌握有关术语和符号、能正确地表示一些简单的集合。

【典型例题】
[例1]设集合，对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（）
A.B.C.D.
解：对集合Q：对恒成立
（1）当时，适合
（2）当时，由
解得
则故
答案：A
小结：本题主要考察集合的关系，集合的表示法，要注意描述法中代表元素的含义。

[例2]（1）已知，，则=
。
（2）已知，，则。
解：
（1）由解得或即曲线和的两个交点分别为（，3）和（2，3），故
（2）集合P和Q分别表示一元二次函数和的值域，则
，
故

[例3]设集合，
（1）求A、B
（2）取集合中的元素作一元二次方程：的两个根，试在函数的最小值中，求出最小的值。
解：
（1）由，则{1，2，4}
由则
①当时，B={，0}
②当时，
③当，时，
（2）设方程的根为
由根据韦达定理有，
则
因此，当取最大值时，有最小值
①当4时，最大值为
故有最小值
②当时，最大值为
故有最小值
③当时，最大值为
故有最小值
小结：注意（1）中要讨论和情况不能只写成，因为根据集合元素的互异性，这种写法表示B中有且只有三个元素。

[例4]已知集合，，则下列正确的是（）
A.B.C.D.
解：

答案：C
小结：判断集合相等时，可以变形集合中属性的形式，也可以利用集合之间的相互包含的关系，如例5。

[例5]已知，
Z}，求证。
证：设，则存在x、y，使
（1）若x，y一奇一偶，则均为奇数，则也为奇数，即，，
（2）若、同奇同偶，则均为偶数，故m为4的倍数，即，，，综上，有
设，则或，
①若，则，则
②若，则，则
综上，所以

[例6]设I为全集，、、是I的三个非空子集，且，则下列论断正确的是（）
A. B.
C. D.
解：利用摩根律，有
又，则

[例7]设，，{1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6}，记
，，则=（）
A.{0，3}B.{1，2}C.{3，4，5}D.{1，2，6，7}
解：由已知，，，
则
小结：此题为2005年浙江省高考题，主要考查集合的并、交、补集的运算。

[例8]设，，求集合C，使其同时满足下列条件：
（1）
（2）
（3）C中有2个元素
解：，
则
故
要满足条件（2），则由，则C中必含有又由条件（3），则
或或

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一.选择题：
1.集合，且当时，有，这样的集合S的个数是（）
A.1个B.4个C.16个D.15个
2.集合的子集合个数为（）
A.1B.2C.3D.4
3.对非空集合M、N，规定，其中I为全集，则等于（）
A.NB.MC.D.
4.设，，则（）
A. B.
C. D.
5.设，，若，则实数的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
6.，，，则集合（O为坐标平面上所有点的集合）含元素个数（）
A.10B.9C.3D.无穷多个
7.设，，，满足且的集合C的个数是（）
A.B.C.D.以上均错

【试题答案】
1.D2.D3.C4.C5.B6.B7.B