高三数学第九次月考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

2016届高三年级第九次月考数学（理科）试卷（4.30）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合,，则（）
A． B． C． D．
2．已知i是虚数单位，且，且的共轭复数为，则=（）
A．0 B． C． D．
3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为，且满足,，则
（）
A．384 B．768 C． D．
5．执行如右图所示的程序框图，若输入的实数是函数
的最大值，则输出的结果是（）
A．18
B．12
C．6
D．4
6．已知满足不等式组，且(为常数)
的最大值为2，则的最小值为（）
A． B． C． D．
7．2014年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（）种
A．720 B．840 C．960 D．1080
8．某几何体的三视图如右图所示,正视图、侧视图、俯视图
都是边长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为（）
A．3π B．4πC．2π D．
9．已知双曲线的虚轴端点和实轴端点
都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，
则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（）
A． B． C．2 D．
10．已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（）
A．4 B．3 C．2 D．
11．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设
向量，则的最小值为（）
A． B．
C． D．
12．已知函数有两个极值点，，且，则（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）
13．已知函数,若，则在上的最小值为.
14．已知等差数列的前项和为，且成等比数列，则.
15．过抛物线上一点(不与原点重合)作抛物线的切线，过作的垂线，若恰好经过，则点的坐标为.
16．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足
（1）求角的最大值；
（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.

18．（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.
（1）求该教师恰好投中四个球的概率；
（2）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）已知菱形，，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于B,C）.
（1）若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；
（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.

20．（本小题满分12分）给定椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C“伴随圆”．已知点是椭圆上的点.
（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；
（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.

21．（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，
（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；
（2）若时，恒有成立，求的最小值.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。
（1）求证：；
（2）求证：.

23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）
（1）把椭圆的参数方