高三数学仿真考试试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

严州中学2015届高三仿真考试数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（▲）
A． B． C． D．
2.设，则“”是“”的（▲）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数的图象是（▲）

A． B． C． D．
4．已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（▲）
A．若直线，，则
B．若平面，，则
C．若平面，，则
D．若，，则
5．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，
则的最小正值是（▲）
A． B． C． D．
6．定义在R上的奇函数，当x时，，则函数零点个数为（▲）
A．4 B．3 C．1 D．0
7．已知数列满足，则=（▲）
A． B． C． D．
8．已知向量满足：，则在上的投影长度的取值范围是（▲）
A． B． C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。
9．若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是▲；半径为▲；切线在轴上的截距是▲.
10．设函数，则▲；若，则▲.
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图
所示，则其体积是▲cm3,其侧视图
的面积是▲cm2．
12．设实数满足则动点P
所形成区域的面积为▲，
的取值范围是▲．
13．点P是双曲线上一点，F是右焦点，且是的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是▲．
14．函数的最大值是▲．
15．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是▲．
三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分15分）
在△ABC中，角所对的边分别为a,b,c,
（1）求角A；
（2）若2sinC=3sinB,△ABC的面积，求a.

17.（本题满分15分）
已知数列满足，若为等比数列，且．
（1）求；
（2）设，求数列的前n项和．

[来源:gkstk.Com]

18．（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，
B
A
D
P
C
若，D是PC的中点
（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.

19．（本题满分15分）
已知抛物线C:的焦点为F，直线交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
（1）若直线AB过焦点F，求的值；
（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（本题满分15分）
已知函数R）．
（1）若，且在时有最小值，求的表达式；
（2）若，且不等式对任意满足条件的实数恒成立，求常数取值范围．

数学参考答案
1-8CDADCBBD
9.10.或11．4，12．1，13.
14.15.
16.解：（Ⅰ）6分
（Ⅱ）14分
17．（1）8分
（2）
15分
18．（1）取AB中点E，则
所以7分
（2），所以三角形PEC为正三角形，过P作则平面ABC，过D作DH平行PO，则平面ABC，连AH，则为所求角。
，15分
19．（Ⅰ）F（0，2），p=4
抛物线与直线y=2x+2联立方程组得：

，
807分
（Ⅱ）假设存在，抛物线与直线y=2x+2联立方程组得：

，。
得：

代入得
15分
20．（Ⅰ）依题意，设，，得，
所以的表达式是．5分
（Ⅱ）若，则，，
对任意满足条件的实数恒成立，
当=2时，显然成立，
Ｒ；当=2时，显然成立，Ｒ；
当时，，，
所以，即
对任意满足条件的实数恒成立，
由于，
当时，只需；
当（且时，，
从而（当且仅当时取等号，等号不成立），
此时．
所以，常数的取值范围是．14分