高三数学下学期考前模拟试题（三）文-人教版高三全册数学试题.doc

高三数学（文科）仿真模拟试题
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，其中是实数，是虚数单位，则
A．B．C．D．
2.已知集合，，则
A．B．C．D．
3.某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为
A．B．C．D．
结束
开始
输入

输出

是
否
4.函数的值域为
A．B．C．D．
5.已知函数是一个求余函数，其格式为，
其结果为除以的余数，例如.
右面是一个算法的程序框图，
当输入的值为时，则输出的结果为
A．B．C．D．

6.已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为
A．B．C．D．
7.“”是“函数有零点”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是
A．B．C．D．
9.设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是
A．B．C．D．
10.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知不共线的平面向量，满足，，那么；

俯视图
正（主）视图
侧（左）视图
第14题图

12.已知函数则；
13.已知实数满足，则的最大值是
；
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是
；

15.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）
某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.
年龄
0.005
0.01
0.02
0.03

20
30
40
50
60
70

频率
组距
（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；
（Ⅱ）已知第组群众中男性有人，
组织方要从第组中随机抽取名群
众组成维权志愿者服务队，求至少
有两名女性的概率.

17．（本小题满分12分）
已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.
（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求证：平面.
注：用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，
底面与截面之间的部分叫做正四棱台.
19．（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和．

20．（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

21．（本小题满分14分）
已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，记函数，试求的单调递减区间；
（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．

高三数学（文科）参考答案及评分标准
5.20
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
DCBCBCABCD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.12.13.14．15．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设第组的频率为
；………………………………………3分
第组的频率为
所以被采访人恰好在第组或第组的概率为
……………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设第组的频数，则……………………7分
记第组中的男性为，女性为
随机抽取名群众的基本事件是：，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，共种……………………10分
其中至少有两名女性的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，共种
所以至少有两名女性的概率为…………………………