陕西省渭南市2012届高三数学教学质量检测（Ⅱ）试题 理 新人教A版.doc

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渭南市2012年高三教学质量检测（Ⅱ）
理科数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数（）
A.B.C.D.
2.函数是
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
3.在中，，则的值为
A.B.20C.D.
4.已知命题：对任意，命题存在，，若命题且是真命题，则实数的取值范围为（）
A.或B.或C.D.
5.函数在定义域内的零点个数为（）
A.0B.2C.1D.3
开始
A=1
S=1
输出A
S=S+1
S≤5？
结束
A=A+2
是
否
（第6题图）
主视图
左视图
俯视图
第7题图

6.按照程序框图执行，第三个输出的数是（）
A.7B.6C.1D.3

7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A.B.C.D.
8.数列的首项为，前项和满足.若实数满足，则的最小值是
A.5B.1C.D.
9.已知点是双曲线的右焦点，抛物线的准线交该双曲线于两点，若是锐角三角形且，则该双曲线离心率的取值范围是
A.B.C.D.
10.若，则称是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应题号后的横线上）
11.设，则
12.已知，则的展开式中常数项为
34562.5344.513.已知与之间的一组数据如右表，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为
14.观察下列不等式：…，照此规律，第个不等式为
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
P
C
D
B
A

A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是
B.（几何证明选做题）如图PAB、PCD为的两条割线，若则BD等于去

C.（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且
（Ⅰ）求数列的通项
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
17.（本小题满分12分）设分别为的内角A，B，C的对边，，与的夹角为.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知，的面积，求的值.

F
E
D
C
B
A
18.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，与平面ABCD所成角为.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其化学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在内的人数；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，在记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.035
0.030
40
50
0
60
70
80
90
100
分数
频率/组距

20.（本小题满分13分）已知焦距为的椭圆中心在原点O，短轴的一个端点为，点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行OM的直线交椭圆与A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线，与轴围成的三角形恒为等腰三角形.

21.（本小题满分14分）设，函数，.
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

渭南市2012年高三教学质量检测（Ⅱ）
理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号12345678910答案DCABBDCCDB二、填空题
11.612.13.0.714.
15.选做题A.B.6C.2
三、解答题
16.解：（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意得
-----------------------3分
解得，∴-----------------------------------------6分
（Ⅱ）--------------------------------8分
∴
----------------------------10分
-----------------------------------------------------12分
17.解：（Ⅰ）由条件得
又-------------