【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.4基本不等式课时体能训练 文 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学6.4基本不等式课时体能训练文新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.下列不等式①a2+1>2a;②x2+≥1;③≤2;
④sin2x+≥4.
其中说法正确的个数是()
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.当x>2时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的()
(A)最小值是8 (B)最小值是6
(C)最大值是8 (D)最大值是6
3.已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为()
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5
4.（预测题）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是()
(A)3 (B)4 (C)92 (D)
5.（2012·台州模拟)已知x≥,则f(x)=有()
(A)最大值 (B)最小值
(C)最大值1 (D)最小值1
6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12，则w=2ab的最大值为()
(A)9 (B)6 (C)3 (D)2
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.若x>0,y>0，且=1，则x+y的最小值为______.
8．（易错题）当x<1时，不等式x++15≤a2-5a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______.
9.（2012·杭州模拟)设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.
11.某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少?
【探究创新】
（16分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

答案解析
1.【解析】选A.∵a2+1-2a=(a-1)2≥0，故①错；
∵x2+=x2+1+-1≥2-1=1,
等号成立的条件为x=0，故②对；
当a,b均大于零时，a+b≥，即≥2，故③错；
sin2x+≥4等号不成立，
故④错，故选A.
2.【解析】选D.x+=(x-2)++2≥4+2=6,
又x+≥a恒成立，
故a≤6，所以a的最大值为6.
3.【解析】选B.∵x,y∈R+且，由基本不等式有≥，
解得xy≤3，当且仅当==，即x=，y=2时，等号成立.
所以xy的最大值为3.
4.【解析】选B.因为x+2y+2xy=8，
所以y=，所以x+2y=
=x+=(x+1)+-2
≥-2=4(当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，此时y=1），选B.
【一题多解】本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.
因为x+2y≥，所以2xy≤()2,
所以x+2y+2xy≤x+2y+，
设x+2y=A，则A+≥8，
即A2+4A-32≥0，解此不等式得A≤-8（舍去）或A≥4，即x+2y≥4.
∴最小值为4.
5.【解析】选D.f(x)==(x-2)+.
∵x≥,∴x-2>0，则(x-2)+≥1,
当x=3时取等号.
6.【解题指南】画出可行域确定取最值的点，从而得a，b关系式，再利用基本不等式求解.
【解析】选A.作出可行域如图所示，由图可知当目标函数过A点时z最大
由得
故2a+4b=12即a+2b=6,
∴≤a+2b=6,∴2ab≤9,
等号当且仅当a=2b=3时取得.
7.【解析】由,x>0,y>0,得x+y=(x+y)()=10+≥10+6=16，
等号当且仅当3x=y=12时取得.
答案：16
8．【解析】令f(x)=x++15
=（x-1)++16
∵x<1,∴f(x)≤-10+16=6,
当且仅当x=-4时取等号.
故a2-5a≥6,解得a≥6或a≤-1.
答案：(-∞,-1］∪［6,+∞)
【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法
不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：
c≥f(x)恒成立⇔c≥f(x)max;
c≤f(x)恒成立⇔c≤f(x)min.
【变式备选】已知x>0，y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是______.
【解析】由x>0,y>0,xy=x+2y≥,得xy≥8，等号当且仅当x=2y时取得.
又m-2≤xy恒成立，故只需m