重庆市2011届高三数学第三次诊断性考试 文 （无答案）.doc

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高2011级考前冲刺测试卷数学（文史类）
数学（文史类）。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数，则
A． B． C． D．
2．若函数的导数，则可以是
A． B． C． D．
3．已知全集，则
A． B． C．D．
4．2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为
A． B． C． D．
5．已知且，则=
A． B． C． D．
6．已知等差数列满足，则的前项和
A． B． C． D．
7．设函数，则
A． B． C． D．
8．已知，，，则，的大小关系为
A． B． C． D．不能确定
9．已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则
A． B． C． D．
10．设是所在平面上一点，且满足，若的面积为，则的面积为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
11．已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表
分数，，，，，，，，人数235812852那么成绩不低于100分的频率为_____________.
12．已知的展开式中的常数项为，则展开式中各项的系数之和为_____________.
13．若点与点分别位于直线的两侧，则实数的取值范围是_____________.
14．在中，若，，，则的面积是_____________.
15．一个边长为的正内接于椭圆，顶点的坐标为，且高在轴
上，则椭圆的离心率为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）
已知，，若函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

17．（本小题满分13分）
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小
的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）摸2次摸出的都是白球的概率；
（Ⅱ）第3次摸出的是白球的概率．

18．（本小题满分13分）
已知函数，若数列满足，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．

19．（本小题满分12分）

如题19图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，，
且点在下底面上的射影恰为点．
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

题19图

20.（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）
已知动点到点的距离比它到轴的距离多·
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，若轴正半轴上存在点
使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

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