江西省修水琴海学校2013届高考数学适应性考试试题 理 新人教A版.doc

琴海学校2013届适应性考试理科

第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．复数，为的共轭复数，则（）
A．B．C．D．

2．设，则的大小关系是（）
A．B．
B．D．

3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）
A．B．C．4D．6

4．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（）
A．2012B．1006C．D．

5．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）
A．0.24
B．0.38
C．0.62
D．0.76

6．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）
A．B．C．D．

7．在（的二项展开式中，的系数为（）
A．10B．－10C．40D．－40

8．．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）
A.B.C.D.

9．在中，若，则是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形

10．已知集合，则任取，关于的方程有实根的概率（）
A．B．C．D．

第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____________．

12．对于的命题，下面四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的序号为．
13．已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为．

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是．

15．（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选讲）不等式的解集为_____；

B．(几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
16.在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，
，，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．
17.
如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，
其中，试求的分布列及数学期望．
18．
在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

19．已知数列{}前n项和为Sn，且

(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前n项和为Tn；
(Ⅲ)若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。
20.
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：.
21．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动．
(Ⅰ)当时，求椭圆的方程；
(Ⅱ)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．

参考答案
一．选择题：
1.C2．A3．D4．B5.A6.D7．D8．B
【解析】如图，由题意知，，且．；．

∴，因此选B9．D10．B
11.12.③④13.14.
15.A．B．
16.
解法一：（Ⅰ）， 即，，∴，
∴，，设ΔABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得=2R，∴R=2
由b=2RsinB得sinB=，又b<a，∴B=，∴

∴ΔABC的面积为.
（Ⅱ）由得，
∴，，当且仅当时取等号，∴的最大值.
解法二：由正弦定理得：=＝4，又B＋C＝－A＝，
∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)，当B＋=时,即时，b＋c取最大值．
17.
【解析】
（Ⅰ），…………2分
…………4分
…………6分
（Ⅱ）

123
18.解：(Ⅰ)证明：∵，
∴.
又∵,是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，