江苏省2009苏北四市调研模拟试题(含附加题及答案）.doc

2009苏北四市高三年级调研考试
数学模拟试题
注意事项:
1、本试题由必做题与附加题两部分组成,选修历史的考生仅需对试题中的必做题部分做答,考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中的必做题和附加题这两部分作答,考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2、答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上规定的地方.
3、作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
参考公式：
线性相关系数公式：
线性回归方程系数公式：，其中，．

必做题部分（满分160分)
(考试时间：120分钟；满分：160分)
一.填空题
1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为▲.
2.函数的增区间为▲.
3.已知是菱形ABCD的四个顶点，则▲.
4.一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1
第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步
第三步：计算S＋i并将结果代替S
第四步：用i＋2的值代替i
第五步：转去执行第二步
第六步：输出S
则运行以上步骤输出的结果为▲.
5.已知复数若为实数，则实数m=▲.
6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是▲.
7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为▲.
8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲.
9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.
10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若；
②若m、l是异面直线，；
③若；
④若
其中为真命题的是▲.
11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是▲.．
12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为▲.
13．已知函数是定义在R上的奇函数，，
，则不等式的解集是▲.
14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是▲．
二.解答题
15.(本题满分14分)
已知
（1）的解析表达式；
（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

A
E
D
B
C
16.(本题满分14分)
如图，已知空间四边形中，，是的中点．
求证：（1）平面CDE；
（2）平面平面．
（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

17.(本题满分14分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：
时间（将第x天记为x）x1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上．
（Ⅰ）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；
（Ⅱ）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）

18．(本题满分16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为
”，类比也有结论：“椭圆处的切
线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的
两条切线，切点为A、B.
（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

19.(本题满分16分)
已知函数(其中),
点从左到右依次是函数图象上三点,且.
（Ⅰ）证明:函数在上是减函数；
（Ⅱ）求证：⊿是钝角三角形;
(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,请说明理由．

20．（本题满分16分）
已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

附加题
1．（本小题满分10分）
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
2.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一