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多元函数的极值及其求法PPT课件.ppt

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第八节多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值和最值例12、多元函数取得极值的条件仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点.例4求函数因此，驻点与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中 最大者即为最大值，最小者即为最小值.2024/11/3解无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外， 并无其他条件.实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急 需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购 买x张磁盘，y盒录音磁带达到最佳效果， 效果函数为U(x,y)=lnx+lny．设每张磁 盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这 200元以达到最佳效果．条件极值：对自变量有附加条件的极值．求解方程组解则由(2),(1)及(3),(2)得解将(5)，(6)代入(4)：多元函数的极值2024/11/3